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Indeterminación 0 dividido 0 Logaritmo

Ejercicio 4 del Curso de Límites

Cálculo de límites indeterminados de una función con logaritmos

En este tipo de ejercicios vamos a resolver una indeterminación 0 dividido 0 Logaritmo involucrados; es decir que uno de estos ceros provienen de una función logarítmica.

Para resolver la vamos a aplicar una equivalencia o límite tipo que involucra a logaritmo.

Esto se explicará en el video de resolución siguiente y para no perderte ningún ejercicio ni ningún detalle del curso de límites No olvides suscribirte a nuestro canal de YouTube y seguirnos en nuestras redes sociales

0 dividido 0 Logaritmo

LÍMITES de una FUNCIÓN. INDETERMINACIÓN

Vamos a ver ahora otro tipo de indeterminación 0 sobre 0 donde uno de los ceros proviene de un logaritmo, en ese caso vamos a aplicar el equivalente a que el logaritmo de fx (si todo lo que está dentro del organismo) insisto el fx (la función que esté afectada por el logaritmo) tiende a 1, no el límite, lo que está dentro cuando yo hago la cuenta me da 1, entonces eso va a ser equivalente a la función menos 1.

Por ejemplo, si nos plantean el límite de logaritmo de x cuadrado menos 3 sobre x menos dos, cuando x tiende a 2.

En este caso hacemos la cuenta y me queda 2 por 2 es 4,4 menos 3 es 1 y logaritmo de uno es 0, 2 menos 2 es 0 indeterminado 0 sobre 0.

Como observamos uno de los ceros proviene de un logaritmo entonces lo que vamos a hacer es aplicar el equivalente, es decir, lo de adentro del logaritmo (el fx que decía  acá) en este caso es x cuadrado menos 3 le vamos a restar 1 y lo vamos a dividir entre x menos 2.

Operamos para que esto nos quede más simplificado y llegamos a un límite como habíamos visto anteriormente.

En este límite es una división de polinomios 0 sobre 0, descomponemos factorialmente el polinomio de arriba, que como es una recta de cuadrado me va a quedar x más2 por x menos 2 sobre x menos 2 cuando x tiende a 2.

Y ahí vemos que los dos factores que me daban 0 se pueden simplificar, dos más dos es 4, con lo que puedo decir que el límite de esta función que en principio me había quedado indeterminado da 4.

Recuerden si tienen alguna duda, déjenla en los comentarios, háganlo saber tanto en la página como debajo del vídeo.

Esto fue un ejemplo de la indeterminación 0 dividido 0 Logaritmo.