Contenidos
Ejercicio 4 del Curso de Límites
Cálculo de límites indeterminados de una función con logaritmos
En este tipo de ejercicios vamos a resolver una indeterminación 0 dividido 0 Logaritmo involucrados; es decir que uno de estos ceros provienen de una función logarítmica.
Para resolver la vamos a aplicar una equivalencia o límite tipo que involucra a logaritmo.
Esto se explicará en el video de resolución siguiente y para no perderte ningún ejercicio ni ningún detalle del curso de límites No olvides suscribirte a nuestro canal de YouTube y seguirnos en nuestras redes sociales.
0 dividido 0 Logaritmo
LÍMITES de una FUNCIÓN. INDETERMINACIÓN
Vamos a ver ahora otro tipo de indeterminación 0 sobre 0 donde uno de los ceros proviene de un logaritmo, en ese caso vamos a aplicar el equivalente a que el logaritmo de fx (si todo lo que está dentro del organismo) insisto el fx (la función que esté afectada por el logaritmo) tiende a 1, no el límite, lo que está dentro cuando yo hago la cuenta me da 1, entonces eso va a ser equivalente a la función menos 1.
Por ejemplo, si nos plantean el límite de logaritmo de x cuadrado menos 3 sobre x menos dos, cuando x tiende a 2.
En este caso hacemos la cuenta y me queda 2 por 2 es 4,4 menos 3 es 1 y logaritmo de uno es 0, 2 menos 2 es 0 indeterminado 0 sobre 0.
Como observamos uno de los ceros proviene de un logaritmo entonces lo que vamos a hacer es aplicar el equivalente, es decir, lo de adentro del logaritmo (el fx que decía acá) en este caso es x cuadrado menos 3 le vamos a restar 1 y lo vamos a dividir entre x menos 2.
Operamos para que esto nos quede más simplificado y llegamos a un límite como habíamos visto anteriormente.
En este límite es una división de polinomios 0 sobre 0, descomponemos factorialmente el polinomio de arriba, que como es una recta de cuadrado me va a quedar x más2 por x menos 2 sobre x menos 2 cuando x tiende a 2.
Y ahí vemos que los dos factores que me daban 0 se pueden simplificar, dos más dos es 4, con lo que puedo decir que el límite de esta función que en principio me había quedado indeterminado da 4.
Recuerden si tienen alguna duda, déjenla en los comentarios, háganlo saber tanto en la página como debajo del vídeo.
Esto fue un ejemplo de la indeterminación 0 dividido 0 Logaritmo.
Indeterminaciones de limites: Definición
Cuando calculamos el límite de una función; esta nos proporciona determinada información sobre el comportamiento de la misma.
Entre otras cosas por ejemplo; nos aporta datos sobre la continuidad de la función (cálculo de límites laterales) y las posibles asíntotas.
En este curso de cálculo de límites; aprenderemos reglas esenciales para operar con infinitos, las indeterminaciones que se producen al calcular estos y; además algunos procedimientos para levantar dichas indeterminaciones. Resolveremos límites de forma detallada.
Además, es importante resaltar el concepto de indeterminación de un límite o lo que es lo mismo la forma indeterminada del mismo:
Definimos entonces una indeterminación o forma indeterminada como una expresión algebraica resulta en algunos casos durante el cálculo de límites; siendo su valor algo que no se puede predecir, dependiendo de la función del límite a calcular.
Veamos los siguientes ejemplos; si una función tiende a 5/0; entonces su límite resulta ser ∞.
Pero, no sabemos de antemano el valor del límite de una función que tiende a 0/0 la cual podría dar infinito o un resultado finito). Por esto es que decimos; que 0/0 está indeterminado.