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En esta serie de ejercicios vamos a ver el cálculo de la derivada del seno y de las demás derivadas de seno; es decir en su función compuesta.
Ya sea la función seno en forma simple o las función seno compuesta con otra función para lo cual vamos a aplicar como los casos anteriores la regla de la cadena.
Derivada del seno es coseno
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Ejercicio del curso de Derivadas Resuelto en el vídeo aquí debajo
COMO resolver DERIVADAS de función SENO
Aprende a Derivar FÁCIL y RÁPIDO ✅
Hola, ¿cómo están?
Estamos en otro vídeo de la saga de ejercicios de derivadas aplicando la tabla.
En este caso vamos a agregar a lo que veníamos viendo la función seno de x.
Derivadas de la función seno (x) = coseno (x)
La derivada de la función compuesta seno de u de x, es u prima por coseno de u de x.
Es decir que en este caso, acá, tenemos que aplicar la función compuesta para calcular cuando tenemos dentro de la función seno otra función que no sea simplemente el valor de la variable x.
Vamos a ver un par de ejemplos, para ver cómo vamos a aplicar este cálculo.
Por ejemplo, si tenemos x cuadrado más seno de x y vamos a hacer la derivada de esta función, vamos a ver aplicando lo que habíamos visto de la suma y resta de funciones que la derivada es la derivada término a término.
Es decir la derivada de x cuadrado es 2x mientras que la derivada de seno de x es coseno de x.
Aplicamos la derivada del seno y aplicamos la derivada de x cuadrado.
Es decir término a término como si fueran funciones diferentes. Vamos a ver otro ejemplo, donde en este caso la función seno está calculada sobre una función que no es la variable simplemente sino que es otra función u de x.
Es decir, esto es lo que le llamamos u de x, con lo cual vamos a ponerlo al costado, u de x es x cuadrado más x y la derivada de esa función u es 2x + 1.
Por lo que si nosotros aplicamos la fórmula de la tabla la derivada va a ser la derivada de u por coseno de u, es decir la derivada de u que es 2x más uno por coseno de u que es x cuadrado más x.
De esta manera tenemos calculado la derivada de una función aplicando la derivada de la función compuesta y la regla de la cadena a la función seno.
Si tienes alguna duda, déjanos en los comentarios tu duda o algún ejercicio que nos quieras proponer y suscríbete al canal, activá la campanita para no perderte ninguno de los ejercicios que subimos día tras día.
Nos vemos en el próximo ejercicio.
Derivada de seno de 2x
Derivada de seno cuadrado
Para calcular la derivada de seno al cuadrado vamos a aplicar la fórmula de x al cuadrado cuya derivada es 2x; compuesta con la función seno de x; con lo que aplicando la regla de la cadena en vez de 2x queda 2 sen(x) multiplicado por la derivada de seno que es coseno; por lo tanto resumiendo queda de la forma siguiente.
Derivada de sen^2x
Acá vemos como se calcula la derivada de seno cuadrado; para la cual podemos razonar como una multiplicación; de la función seno por la misma función seno de x.
También se puede razonar como la composición de X al cuadrado con la función seno y la calculamos aplicando la regla de la cadena.