Repartido de ejercicios para resolver por definición de Logaritmos

Repartido de ejercicios para resolver por definición de Logaritmos

Repartido de Ejercicios Definición de LogaritmoDescarga Repartido de ejercicios para resolver por definición de Logaritmos.

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Qué contiene el repartido

El primer repartido del curso tiene ocho ejercicios para resolver aplicando solamente la definición de logaritmo. Los dos primeros piden calcular el valor de un logaritmo, $\log_3 9$ y $\log_2 64$. Del tercero al octavo hay que resolver ecuaciones en las que la incógnita está dentro del logaritmo: $\log_4 x = 2$, $\log_x 27 = 3$, $\log_3(x+1) = 2$, $\log_2(x^2+7) = 5$, $\log_6(x^2 - 13) = 2$ y $\log_x(6x - 5) = 2$. Cada ejercicio tiene su video.

El método

En todos los casos, el método es el mismo, en tres pasos. Primero se estudian las condiciones de existencia: el número debe ser mayor que cero, la base mayor que cero y distinta de 1. Después se aplica la definición: $\log_b a = c$ equivale a $a = b^c$. Y por último se resuelve la ecuación que queda, que es una ecuación común, y se verifica que las soluciones cumplan las condiciones de existencia.

Las respuestas

Las soluciones son: 1) $\log_3 9 = 2$. 2) $\log_2 64 = 6$. 3) $x = 16$. 4) $x = 3$. 5) $x = 8$. 6) $x = 5$ y $x = -5$. 7) $x = 7$ y $x = -7$. 8) $x = 5$, descartando $x = 1$. En las clases siguientes se explica cada una.

Por qué hay que verificar

El ejercicio 8 muestra para qué sirven las condiciones de existencia: la ecuación $6x - 5 = x^2$ tiene dos soluciones, 1 y 5, pero 1 no puede ser la base de un logaritmo, así que se descarta. Si no se estudiara la existencia, se daría una solución falsa. Por eso nunca hay que saltearse ese paso.

Cómo trabajar

Intentá cada ejercicio por tu cuenta. Después comprobá tu resultado con la lista anterior. Si no coincide, mirá el video correspondiente para ver en qué paso cambió el camino. Y no olvides anotar, para cada ejercicio, las condiciones de existencia: son parte de la respuesta.

Un plan de estudio

Una manera eficaz de trabajar con el repartido es dividirlo en tres tandas. En la primera, ejercicios 1 y 2, se aprende a pasar de la forma exponencial a la logarítmica. En la segunda, ejercicios 3, 4 y 5, aparece una incógnita simple dentro del logaritmo. En la tercera, ejercicios 6, 7 y 8, la incógnita está en un polinomio y hay que estudiar la existencia con más cuidado. Dedicá una sesión a cada tanda, y al final repetí sin mirar los que te hayan costado más.