¿Para qué estudiamos logaritmos?

¿Para qué estudiamos logaritmos?

De acuerdo a lo que acabamos de aprender, los logaritmos permiten despejar incógnitas que se encuentran en los exponentes. Debido a esta razón son muy útiles para resolver ecuaciones con estas características.

De acuerdo a lo que acabamos de aprender, los logaritmos permiten despejar incógnitas que se encuentran en los exponentes. Debido a esta razón son muy útiles para resolver ecuaciones con estas características. En los ejercicios que te planteamos a continuación aprenderás a evaluar estas expresiones logarítmicas. Las funciones logarítmicas suelen ser muy interesantes en sí mismas, y son muy comunes en el mundo que nos rodea. Como ejemplo, muchos fenómenos físicos se cuantificar utilizando las escalas logarítmicas. Vamos con la primera parte:

Despejar lo que está en el exponente

Los logaritmos permiten despejar incógnitas que se encuentran en los exponentes. Esa es la razón principal por la que se estudian, y por la que son muy útiles para resolver ecuaciones con esas características. Una ecuación como $2^x = 8$ se puede resolver a ojo, porque 8 es $2^3$. Pero $2^x = 20$ no tiene una solución entera, y sin logaritmos no hay manera sistemática de encontrarla: con ellos, $x = \log_2 20 \approx 4{,}32$.

Evaluar expresiones logarítmicas

En los ejercicios del curso se aprende primero a evaluar esas expresiones: calcular $\log_3 9$, $\log_2 64$ y otros. Después se resuelven ecuaciones en las que la incógnita está dentro del logaritmo. Con ese manejo, se pueden resolver problemas más realistas.

Fenómenos que se miden con escalas logarítmicas

Las funciones logarítmicas son muy interesantes por sí mismas y muy comunes en el mundo que nos rodea. Muchos fenómenos físicos se cuantifican con escalas logarítmicas: el pH, los decibeles de un sonido, la magnitud de un terremoto. La razón es que nuestros sentidos y muchos procesos naturales responden de forma proporcional, y no lineal.

Crecimiento y decaimiento

Los logaritmos aparecen cada vez que algo crece o decae de forma exponencial. Si un capital crece a una tasa fija, el tiempo necesario para duplicarse se calcula con un logaritmo. Si una sustancia radiactiva se desintegra, el tiempo para que quede la mitad también. En economía, en biología y en química hay innumerables casos.

Más adelante en la carrera

En los cursos de cálculo, el logaritmo natural es la función inversa de la exponencial, y su derivada es $\frac{1}{x}$. Las integrales, los límites y las ecuaciones diferenciales lo usan sin parar. Aprender logaritmos ahora es invertir en todo lo que viene después.

Un ejemplo para cerrar

Si una cantidad se duplica cada hora, ¿cuánto tarda en multiplicarse por 1000? Hay que resolver $2^t = 1000$, y la respuesta es $t = \log_2 1000 \approx 9{,}97$ horas, un poco menos de diez horas. Sin logaritmos, ese cálculo es difícil. Con ellos, es una división de dos logaritmos con calculadora.