La expresión de Logaritmos

La expresión de Logaritmos

La expresión de Logaritmos. Del curso Curso de Logaritmos Gratis, resuelta paso a paso.

Existen muchos logaritmos que usamos habitualmente en los cuales no indicamos su base ya que son logaritmos de uso común; es decir los que más usamos y por lo tanto se da por sobreentendido que según su anotación y la ausencia de indicar la base no se está expresando de que logaritmo estamos hablando. Para esto vamos a ver los siguientes ejemplos de los dos más utilizados.

Logaritmos que no llevan base escrita

Existen logaritmos que se usan tanto que no hace falta indicar su base: se da por sobreentendida a partir de la notación. Los dos más utilizados son el logaritmo común, que tiene base 10, y el logaritmo natural, que tiene base $e$. Entender cómo se escriben evita confusiones, porque la misma palabra «log» significa cosas distintas según el contexto.

El logaritmo común

El logaritmo común es el logaritmo en base 10. Cuando aparece en una ecuación, la base normalmente no se expresa, y se lo escribe simplemente como $\log$. Entonces $\log(1000) = 3$, porque $10^3 = 1000$. Y $\log(0{,}01) = -2$, porque $10^{-2} = 0{,}01$. Es el que traen las calculadoras en la tecla «log».

El logaritmo natural

El logaritmo natural es el que tiene por base el número $e$, aproximadamente 2,71828. Se escribe $\ln$. Por ejemplo, $\ln(e^2) = 2$, porque $e^2 = e^2$. Y $\ln(1) = 0$, porque $e^0 = 1$. Se lo llama también logaritmo neperiano, en honor a Neper, y es el logaritmo más utilizado en todos los cursos de matemática, especialmente en cálculo.

Una advertencia sobre la notación

En algunos libros, y también en el repartido de derivadas de este sitio, el logaritmo natural se escribe $L$ o incluso $\log$, mientras que en otros textos $\log$ es el de base 10. Si el contexto es de cálculo, $\log$ suele significar el natural; en cambio, en las calculadoras y en la física suele ser el de base 10. Ante la duda, mirá cómo lo usa el ejercicio.

Cómo pasar de uno a otro

Con la fórmula de cambio de base, que se ve en las propiedades, se pueden relacionar los dos: $\ln x = \frac{\log x}{\log e}$, o equivalentemente, $\log x = \frac{\ln x}{\ln 10}$. Con una calculadora que solo tenga un tipo de logaritmo, se pueden obtener los de cualquier base con esta fórmula.

Para practicar

Calculá sin calculadora $\log(100)$, $\log(0{,}1)$ y $\ln(e^5)$. Los resultados son 2, $-1$ y 5. Si los obtuviste, ya dominás la notación de logaritmos de uso común.

Dos errores comunes

El primero es creer que $\log(a + b)$ es igual a $\log a + \log b$: no lo es. Lo que vale es $\log(ab) = \log a + \log b$, la suma de logaritmos es el logaritmo del producto. El segundo es creer que $\ln$ y $\log$ dan lo mismo: $\ln(100) \approx 4{,}605$, mientras que $\log(100) = 2$. Usar la tecla equivocada de la calculadora es una fuente frecuente de errores en las pruebas.