Qué aprenderás en esta clase
Si las fracciones tienen el mismo denominador es muy sencillo; solo tenemos que restar los numeradores, dejando el mismo denominador.
Qué cubre esta clase
La clase resuelve los ejercicios 11 y 12 del repartido, que son potencias de fracciones. Es la última operación del curso y se resuelve con una regla muy corta: al elevar una fracción a una potencia, se eleva el numerador y se eleva el denominador. La potencia de una fracción es la fracción de las potencias.
La regla
En símbolos, , con distinto de cero. Elevar a una potencia es multiplicar la base por sí misma varias veces, y eso se puede hacer en el numerador y en el denominador por separado, sin perder nada.
Ejercicio 11: dos tercios al cubo
Se aplica la regla y queda . El numerador es y el denominador es . El resultado es .
Ejercicio 12: dos séptimos al cubo
De la misma forma, , porque .
Por qué es más rápido de esta manera
Se podría pensar que primero hay que multiplicar la fracción por sí misma tres veces. Eso da el mismo resultado, pero obliga a hacer tres multiplicaciones de fracciones. Aplicando la propiedad de la potencia se calcula directamente cada potencia y se ahorra trabajo. Es el mismo razonamiento que se usa en el curso de potencias.
Cosas para tener en cuenta
Una potencia entera positiva de una fracción menor que 1 siempre da una fracción menor, y cada vez más chica a medida que el exponente crece: es aproximadamente 0,67, y es aproximadamente 0,30. Si tu resultado fuera mayor que la fracción original, hay un error. Otro detalle: si el resultado se puede simplificar, hay que hacerlo, pero las potencias de fracciones irreducibles también son irreducibles, así que acá no hace falta. Después de ver el video, calculá y por tu cuenta.
Para repasar
En los ejercicios 11 y 12 hay una sola regla, y es la misma que se usa en todo el curso de potencias: el exponente se aplica a cada término de la fracción. No hace falta calcular nada más. Cuando el exponente es grande, conviene escribir las potencias del numerador y del denominador por separado, en dos renglones, y recién después armar la fracción. Así se evitan los errores de arrastre en números como . Y recordá simplificar el resultado final cuando sea posible.