División de Fracciones

Qué aprenderás en esta clase

Ejercicios 7 y 8 Resueltos en vídeo abajo Transcripción del vídeo de los ejercicios resueltos 7 y 8 Hola, cómo están?

Qué es dividir fracciones

Dividir una fracción por otra significa averiguar cuántas veces la segunda entra en la primera. Aunque el planteo parezca complejo, existe una regla que lo convierte en una multiplicación, y por eso esta clase conviene verla después de la de multiplicación. Es el contenido de los ejercicios 7 y 8 del repartido, resueltos en el video del curso.

La regla: multiplicar por el inverso

Dividir entre una fracción es lo mismo que multiplicar por su inversa, que es la fracción con numerador y denominador intercambiados. En símbolos, $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$ . La primera fracción queda igual y la segunda se da vuelta. Después se multiplica numerador por numerador y denominador por denominador.

Distintas formas de escribir la división

La división de fracciones puede aparecer con el signo $\div$ o escrita como una fracción grande con $\frac{a}{b}$ arriba y $\frac{c}{d}$ abajo. En los dos casos la fracción que está abajo, la que divide, es la que se invierte. Tener claro cuál es el dividendo y cuál el divisor es el punto central: si se invierte la fracción equivocada, el resultado es el inverso del correcto.

Ejemplos resueltos

Tres séptimos dividido dos tercios se transforma en $\frac{3}{7} \times \frac{3}{2} = \frac{9}{14}$ . Siete quintos dividido tres cuartos se transforma en $\frac{7}{5} \times \frac{4}{3} = \frac{28}{15}$ . En los dos casos el resultado ya está simplificado.

Dividir una fracción por un número entero

Si el divisor es un entero, se lo escribe como fracción de denominador 1 y se aplica la misma regla. Por ejemplo, $\frac{6}{7} \div 3 = \frac{6}{7} \times \frac{1}{3} = \frac{6}{21} = \frac{2}{7}$ . En la práctica, dividir una fracción por un entero equivale a multiplicar su denominador por ese entero.

Cómo comprobar el resultado

La división es la operación contraria de la multiplicación, así que se verifica multiplicando el cociente por el divisor: $\frac{9}{14} \times \frac{2}{3} = \frac{18}{42} = \frac{3}{7}$ , que es el dividendo original. Si la comprobación falla, hay que revisar si se invirtió la fracción correcta. Practicá con $\frac{5}{8} \div \frac{5}{2}$ : el resultado correcto es $\frac{1}{4}$ .

Para repasar

Tres frases resumen la clase: la primera fracción se mantiene, la segunda se invierte, y después se multiplica. Cuando resuelvas una división por tu cuenta, subrayá primero cuál es el dividendo y cuál el divisor, porque es allí donde se concentran los errores. Si el resultado se puede simplificar, hacelo al final. Y si dudás del resultado, multiplicá el cociente por el divisor: tiene que volver al dividendo.