Cómo podemos determinar si dos fracciones son equivalentes

Cómo podemos determinar si dos fracciones son equivalentes

Este es muy sencillo; multiplicamos cruzado los números de ambas fracciones y nos tienen que dar el mismo resultado. Te preguntarás; multiplicar cruzado? Qué significa?

Este es muy sencillo; multiplicamos cruzado los números de ambas fracciones y nos tienen que dar el mismo resultado. Te preguntarás; multiplicar cruzado? Qué significa? Fácil, multiplicamos el numerador de la primer fracción por el denominador de la segunda; y corroboramos sí da lo mismo que multiplicar el denominador de la primera por el numerador de la segunda. Si ambas multiplicaciones dan lo mismo entonces estamos hablando de fracciones equivalentes. Esto lo vamos a observar en el siguiente ejemplo para dejarlo más claro: Tenemos las fracciones y la fracción . Entonces multiplicamos por un lado y nos da ; y por otro lado multiplicamos los números en azul Por lo tanto como podemos afirmar que las fracciones son equivalentes.

Qué significa que dos fracciones sean equivalentes

Dos fracciones son equivalentes cuando están escritas con números diferentes pero representan la misma cantidad. Por ejemplo, $\frac{1}{2}$ y $\frac{3}{6}$ no parecen iguales, pero ambas expresan la mitad de algo. En esta clase se aprende un método rápido para decidir si dos fracciones cualesquiera son equivalentes, sin necesidad de dibujarlas ni de pasarlas a decimales.

El método de multiplicar cruzado

Se multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda, y se compara con el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda. Si los dos productos dan lo mismo, las fracciones son equivalentes. En símbolos, $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ exactamente cuando $a \times d = b \times c$.

El ejemplo de la clase

Con las fracciones $\frac{1}{2}$ y $\frac{3}{6}$ se calcula $1 \times 6 = 6$ por un lado y $2 \times 3 = 6$ por el otro. Como $6 = 6$, las fracciones son equivalentes. En el texto original de la clase los dos productos se marcan con colores distintos, para que se vea con claridad qué número se multiplica con cuál.

Un ejemplo en el que no son equivalentes

Para ver el método funcionando en sentido contrario, probá con $\frac{2}{3}$ y $\frac{3}{4}$. Los productos cruzados son $2 \times 4 = 8$ y $3 \times 3 = 9$. Como $8 \neq 9$, no son equivalentes. De hecho, se puede decir cuál es mayor: $\frac{3}{4}$ es mayor que $\frac{2}{3}$, porque el producto cruzado de la segunda es mayor.

Por qué funciona

Si dos fracciones son iguales, se las puede llevar a un mismo denominador multiplicando cada una por el denominador de la otra. Los numeradores quedan entonces $a \times d$ y $c \times b$, y esos tienen que ser iguales. Es el mismo razonamiento que se usa para sumar fracciones de distinto denominador. Después de ver el contenido, practicá con $\frac{4}{10}$ y $\frac{6}{15}$: los productos son $4 \times 15 = 60$ y $10 \times 6 = 60$, así que son equivalentes.

Para repasar

El método del producto cruzado sirve para dos cosas: comprobar si dos fracciones son iguales y comparar cuál es mayor. Si los productos son iguales, las fracciones son equivalentes; si no, la que tiene el producto mayor del lado de su numerador es la fracción mayor. Es una herramienta que se usa constantemente al resolver proporciones, ecuaciones con fracciones y problemas de regla de tres, así que vale la pena dominarla desde ahora.