Ejercicios resueltos de examen

El ejercicio de esta clase

Una deuda de D pesos se cancela con seis cuotas trimestrales diferentes, la primera un trimestre después de contraída. Durante el primer año la tasa es una efectiva trimestral $i_1$ y durante el segundo año es otra, $i_2$. Se presentan dos afirmaciones: una sobre el planteo con el que se calcula la tasa efectiva semestral equivalente a las dos aplicadas, y otra sobre la tasa de la operación, que se dice igual a la tasa interna de retorno de una inversión con desembolso inicial D e ingresos iguales a las cuotas. Hay que decidir cuáles son verdaderas.

Qué se practica

Es una pregunta conceptual sobre tasas equivalentes y sobre la interpretación financiera de una deuda como una inversión. Se verifica la ecuación de equivalencia entre capitalizar a dos tasas sucesivas y capitalizar a una tasa media, y se compara con la definición de tasa interna de retorno, que es la que anula el valor actual de los flujos. Hay que razonar con las definiciones, sin cálculos numéricos.

El tema del módulo: Ejercicio 21 – Examen Febrero 2020

Resolver un ejercicio de matemática financiera es, antes que nada, organizar la información. Se dibuja el eje de tiempo con las fechas, se ubican los pagos y se decide en qué momento se va a plantear la ecuación de equivalencia financiera. Después se convierte cada tasa a la unidad de tiempo del problema, porque casi siempre el enunciado da una tasa anual y los pagos son mensuales o semestrales. Con eso se plantea la ecuación, se despeja la incógnita y se verifica que el valor caiga en uno de los intervalos. En las preguntas de examen, ese método ordenado es lo que ahorra tiempo y evita las trampas de cada opción.

Ideas que se usan en este tema

En un seguro de vida, el costo puro es el valor actual esperado del pago, que se calcula con la probabilidad de supervivencia o fallecimiento de la tabla de mortalidad y con el factor de descuento.

El precio de un bono es el valor actual de sus cupones y de su valor de redención, descontados a la tasa de rendimiento que exigen los inversores.

Una tasa efectiva se convierte a otra unidad de tiempo con la relación de equivalencia: la tasa efectiva anual se obtiene de la mensual elevando $1 + i$ a la 12 y restando 1.

Errores frecuentes

Plantear la equivalencia en una fecha focal y descontar algunos pagos con la tasa equivocada, por ejemplo la de la refinanciación en lugar de la del período de gracia.

Confundir cuotas vencidas con adelantadas, y desplazar toda la serie de pagos un período.