Ejercicio 7

Ejercicio 7

Hola, cómo están? Estamos en otro curso de Profeonline.uy Estamos dentro del curso de física y dentro de física con el curso de Electromagnetismo.

Hola, cómo están? Estamos en otro curso de Profeonline.uy Estamos dentro del curso de física y dentro de física con el curso de Electromagnetismo. En este caso nos toca resolver el ejercicio 7 del repartido; donde nos dan un gráfico y nos dicen que en el punto P tenemos un campo eléctrico total de 6,5 por 10 a la 6 N/C; y este campo eléctrico está formado por la suma de los dos campos eléctricos tanto de la carga 1 como de la carga 2. La carga 2 es conocida vale 6 por 10 a la menos 6C, pero la carga 1 la desconocemos en signo y valor; por lo tanto lo primero que vamos a hacer es ver cuál va a ser el signo de esa carga incógnita.

El enunciado

El campo eléctrico total en el punto P es de $6{,}5 \times 10^6$ N/C y forma un ángulo de 12° con la horizontal. Es la suma de los campos de dos cargas: $q_1$, ubicada a 0,10 m de P a su izquierda, y $q_2 = 6{,}0 \times 10^{-6}$ C, ubicada a 0,20 m debajo de P. Hay que determinar el valor y el signo de $q_1$. Es un problema inverso: se parte del campo total y se llega a la carga.

El signo de q1

El campo de $q_2$, positiva, repele el punto de prueba y apunta hacia arriba. Para que la suma de los dos campos dé un vector que apunta hacia la derecha, con una pequeña inclinación hacia arriba, el campo de $q_1$ tiene que apuntar hacia la derecha. Eso significa que $q_1$ repele al punto, y si la carga de prueba es positiva, $q_1$ debe ser positiva.

El campo de q2

Con $d_2 = 0{,}20$ m, $E_2 = 9 \times 10^9 \cdot \frac{6 \times 10^{-6}}{0{,}20^2} = 1{,}35 \times 10^6$ N/C, dirigido hacia arriba.

El campo de q1

Los campos de $q_1$, horizontal, y de $q_2$, vertical, son perpendiculares. Entonces el campo total se descompone en una componente horizontal, que es $E_1$, y una vertical, que es $E_2$. El ángulo de 12° es el que forma el campo total con la horizontal, de modo que $E_1 = E\cos 12^\circ = 6{,}5 \times 10^6 \cdot 0{,}978 \approx 6{,}36 \times 10^6$ N/C. Una comprobación: la componente vertical, $E\sin 12^\circ \approx 1{,}35 \times 10^6$ N/C, coincide con $E_2$, así que los datos son coherentes.

De E1 a la carga

Con $d_1 = 0{,}10$ m, $E_1 = K\frac{q_1}{d_1^2}$ da $q_1 = \frac{E_1 d_1^2}{K} = \frac{6{,}36 \times 10^6 \cdot 0{,}01}{9 \times 10^9} \approx 7{,}1 \times 10^{-6}$ C. Es decir, $q_1 \approx +7{,}1\ \mu C$.

Una aclaración sobre el video

En la resolución en video se usa el ángulo de 12° dentro del teorema del coseno, como si fuera el ángulo entre los dos campos, lo que lleva a un valor cercano a 5,7 μC. Como los campos son perpendiculares, el teorema del coseno se reduce al de Pitágoras, y el ángulo de 12° solo sirve para descomponer el campo total. Por eso, el planteo de esta clase, que además verifica la componente vertical, da 7,1 μC. Conviene siempre comprobar el resultado con un dato independiente, como se hizo acá.

Para tener presente

El ejercicio combina trigonometría, descomposición de vectores y la fórmula del campo de una carga puntual. El truco es identificar qué ángulo se da: el del vector total con un eje, o el que forman entre sí los campos componentes. No es lo mismo, y confundirlos cambia el resultado.