Ejercicio 6

Ejercicio 6

6) Dos cargas puntuales q1=12.4nc y q2=-26.5nc están separadas 0,100m. El punto A está a la mitad de la distancia entre ellas, el punto B está a 0,080m de q1 y 0,060m de q2Calcule el campo eléctrico en los puntos A y B.

6) Dos cargas puntuales q1=12.4nc y q2=-26.5nc están separadas 0,100m. El punto A está a la mitad de la distancia entre ellas, el punto B está a 0,080m de q1 y 0,060m de q2Calcule el campo eléctrico en los puntos A y B. Hola, cómo están? Estamos en otro vídeo de Profeonlineuy, en este caso con un ejercicio del curso de Física, correspondiente al tema de Electromagnetismo. Estamos haciendo el ejercicio 6 del repartido en el cual nos piden calcular el campo eléctrico en el punto A y en el punto B; considerando que hay dos cargas una positiva, la carga roja y otra negativa, la carga azul, una de 12.4 nC y una segunda carga de – 26.5 nC.

El enunciado

Dos cargas puntuales, $q_1 = 12{,}4$ nC y $q_2 = -26{,}5$ nC, están separadas 0,100 m. El punto A está en la mitad de la distancia entre ellas, y el punto B está a 0,080 m de $q_1$ y a 0,060 m de $q_2$. Hay que calcular el campo en A y en B. Son dos ejercicios en uno, y se resuelven por separado.

Punto A: vectores en la misma dirección

En A, la carga positiva repele y el campo va hacia la derecha, hacia $q_2$. La carga negativa atrae, y su campo también va hacia la derecha, hacia ella. Los dos tienen la misma dirección y sentido, así que se suman los módulos como números comunes. Con $d = 0{,}05$ m: $E_1 = 9 \times 10^9 \cdot \frac{12{,}4 \times 10^{-9}}{0{,}05^2} = 44\,640$ N/C, y $E_2 = 9 \times 10^9 \cdot \frac{26{,}5 \times 10^{-9}}{0{,}05^2} = 95\,400$ N/C. El campo total es $140\,040$ N/C, hacia la derecha.

Un detalle sobre los signos

En el cálculo del módulo se usan los valores absolutos de las cargas; el signo se usa solamente para decidir el sentido del vector. Por eso se escribe 26,5 y no $-26{,}5$ en la fórmula.

Punto B: vectores perpendiculares

En B los campos tienen direcciones distintas. Con $d_1 = 0{,}080$ m: $E_1 = 9 \times 10^9 \cdot \frac{12{,}4 \times 10^{-9}}{0{,}08^2} = 17\,437{,}5$ N/C. Con $d_2 = 0{,}060$ m: $E_2 = 9 \times 10^9 \cdot \frac{26{,}5 \times 10^{-9}}{0{,}06^2} = 66\,250$ N/C.

El ángulo entre los vectores

Se podría aplicar el teorema del coseno, pero conviene observar el triángulo formado por las cargas y el punto B: sus lados son 0,08, 0,06 y 0,10, y como $0{,}08^2 + 0{,}06^2 = 0{,}10^2$, es un triángulo rectángulo. Entonces el ángulo entre los dos campos es de 90°, el coseno vale cero, y el teorema del coseno se reduce al de Pitágoras.

El resultado

$E = \sqrt{17\,437{,}5^2 + 66\,250^2} \approx 68\,500$ N/C. Es un caso donde reconocer la geometría ahorra trabajo. Para comprobar, el resultado debe ser mayor que el campo más grande, 66 250, y menor que la suma, 83 687: lo cumple.

Para repasar

Las ideas del ejercicio son tres: calcular cada campo por separado con el valor absoluto de la carga, decidir el sentido de cada uno con una carga de prueba positiva, y sumar según la geometría, sumando módulos si los vectores van en el mismo sentido y usando Pitágoras si son perpendiculares. Reconocer el triángulo 6, 8, 10 en el punto B fue la clave para evitar el teorema del coseno.