Ejercicio 8

Ejercicio 8

Hola, cómo están? Estamos en otro vídeo de Profeonline.uy En este caso nos toca la materia física y dentro de la materia física estamos en el curso de Electromagnetismo.

Hola, cómo están? Estamos en otro vídeo de Profeonline.uy En este caso nos toca la materia física y dentro de la materia física estamos en el curso de Electromagnetismo. Vamos a ver el ejercicio 8 del repartido, donde en este caso nos dan dos cargas; las cuales una vale menos siete nC; el otro valor es desconocido. Pero nos dicen que en el punto S generan un campo eléctrico total de 13.5 NC; vamos a tener que sacar el valor y el signo de la carga 2; por lo tanto vamos a hacer como en otros ejercicios anteriores la deducción del signo. Si la carga 1 es negativa, esta carga de aquí; va a generar un campo eléctrico que va a ir del punto hacia la carga; entonces si yo quiero sumarlo con otro vector; para que ese vector me forme este campo eléctrico, este vector deberá tener su punta aquí; por lo que va a ir desde el punto donde estoy calculando el campo eléctrico hacia el valor de la carga Q sub dos; por lo tanto la carga Q sub dos, ésta de aquí, va a ser negativa también.

El enunciado

Se dan dos cargas: $q_1 = -7{,}0$ nC, ubicada a 0,30 m del punto S, y una carga $q_2$ desconocida, a 0,15 m de S. El campo total en S es perpendicular a la combinación de los dos campos: los campos forman un ángulo recto. Se pide a) el valor y el signo de $q_2$, y b) el potencial eléctrico total en S.

Una aclaración sobre el dato

El enunciado del repartido indica un campo de 13,5 N/C, pero para que los números sean coherentes con las cargas y las distancias, el cálculo del video usa 1350 N/C: con 13,5 N/C, el campo total sería menor que el que produce solamente $q_1$, lo cual es imposible con campos perpendiculares. Se resuelve con 1350 N/C.

El signo de q2

El campo de $q_1$, negativa, va desde S hacia $q_1$. Para que el campo total apunte hacia arriba y a la derecha, como en la figura, el campo de $q_2$ debe ir desde S hacia $q_2$: es decir, $q_2$ atrae al punto, y por lo tanto es negativa.

El valor de q2

El campo de $q_1$ es $E_1 = 9 \times 10^9 \cdot \frac{7 \times 10^{-9}}{0{,}30^2} = 700$ N/C. Como los campos son perpendiculares, $E^2 = E_1^2 + E_2^2$, y entonces $E_2 = \sqrt{1350^2 - 700^2} = \sqrt{1\,332\,500} \approx 1154{,}3$ N/C. De $E_2 = K\frac{|q_2|}{0{,}15^2}$ se obtiene $|q_2| = \frac{1154{,}3 \cdot 0{,}0225}{9 \times 10^9} \approx 2{,}9 \times 10^{-9}$ C. Entonces $q_2 \approx -2{,}9$ nC.

El potencial eléctrico

El potencial de una carga puntual es $V = K\frac{q}{d} = \pm E\,d$. A diferencia del campo, es un escalar, y el signo de la carga sí importa: las cargas negativas generan potenciales negativos. $V_1 = -700 \cdot 0{,}30 = -210$ V, y $V_2 = -1154{,}3 \cdot 0{,}15 \approx -173{,}2$ V. Como es un escalar, se suman directamente.

El resultado

El potencial total en S es $V = -210 - 173{,}15 = -383{,}15$ V. La diferencia entre las dos magnitudes es lo más importante para recordar: el campo se suma como vector, con direcciones, y el potencial se suma como número, con su signo.

Para repasar

Tres ideas se llevan de este ejercicio. El signo de una carga desconocida se deduce del sentido que debe tener su campo para que el total apunte donde dice la figura. Con campos perpendiculares, el módulo de la incógnita sale de Pitágoras. Y el potencial, a diferencia del campo, se suma con su signo, sin vectores. Practicá con $q_1 = -7$ nC y $q_2 = +3$ nC a las mismas distancias: los potenciales dan $-210$ V y $+180$ V, y el total es $-30$ V.