Ejercicio 5

Ejercicio 5

Dos cargas q1 y q2 están dispuestas según se muestra en la figura adjunta. Determine E en el punto P de coordenadas (0,20m;0,35m) Tenga en cuenta q1=2,0nc y q2=-2,0nc Hola, cómo están?

Dos cargas q1 y q2 están dispuestas según se muestra en la figura adjunta. Determine E en el punto P de coordenadas (0,20m;0,35m) Tenga en cuenta q1=2,0nc y q2=-2,0nc Hola, cómo están? Estamos en otro vídeo de Profeonline.uy Proseguimos con física y el curso de Electromagnetismo, en este caso vamos a ver el ejercicio 5 del repartido de Profeonline.uy donde nos piden calcular el campo eléctrico en este punto p, que tiene coordenadas 0,20 en x y 0,35 en y, que los determinan las dos cargas Q sub 1 y Q sub dos. Por lo que nosotros sabemos lo primero que tenemos que hacer siempre es tratar de establecer los vectores campos eléctricos en el punto donde los estamos calculando ya que a partir de ahí vamos a hacer la resolución.

El enunciado

Dos cargas, $q_1 = 2{,}0$ nC y $q_2 = -2{,}0$ nC, están dispuestas como indica la figura. Hay que determinar el campo eléctrico en el punto $P$ de coordenadas $(0{,}20;\ 0{,}35)$ m. Es el primer ejercicio del repartido que requiere una suma de vectores con ángulo cualquiera.

Establecer los vectores

Siempre se empieza dibujando los vectores campo en el punto. La carga $q_2$ es negativa, así que su campo va desde $P$ hacia la carga. La carga $q_1$ es positiva, así que su campo va por la recta que la une con $P$, alejándose. Para sumarlos hace falta el módulo de cada uno y el ángulo entre ellos.

Los módulos

La distancia de $q_1$ a $P$ es la hipotenusa de un triángulo de catetos 0,20 y 0,35, y vale aproximadamente 0,40 m. Entonces $E_1 = 9 \times 10^9 \cdot \frac{2 \times 10^{-9}}{0{,}40^2} = 112{,}5$ N/C. Para $q_2$, que está directamente debajo de $P$, la distancia es 0,35 m y $E_2 = 9 \times 10^9 \cdot \frac{2 \times 10^{-9}}{0{,}35^2} \approx 146{,}9$ N/C.

El ángulo entre los campos

Con trigonometría: el seno del ángulo $\beta$ es el cateto opuesto sobre la hipotenusa, $\frac{0{,}20}{0{,}40} = 0{,}50$, lo que da $\beta = 30^\circ$. El ángulo entre los dos vectores es el suplementario: $\alpha = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$.

El teorema del coseno

El módulo del campo total es $E = \sqrt{E_1^2 + E_2^2 + 2E_1E_2\cos\alpha}$. Reemplazando: $112{,}5^2 + 146{,}9^2 + 2 \cdot 112{,}5 \cdot 146{,}9 \cdot \cos 150^\circ$. Con $\cos 150^\circ \approx -0{,}866$, el resultado dentro de la raíz es aproximadamente 5611, y $E \approx 74{,}9$ N/C. Para representarlo, se traza un paralelogramo con los dos vectores, y el campo total es su diagonal.

Lo que enseña el ejercicio

Mezcla distancias con Pitágoras, ángulos con trigonometría, y suma de vectores con el teorema del coseno: nada de lo aprendido en matemática y en física es descartable. Para controlar el resultado, el campo total debe quedar entre la diferencia y la suma de los módulos, es decir, entre 34,4 y 259,4 N/C, y 74,9 lo cumple.

Dos errores frecuentes

El primero es sumar los módulos de los campos como si estuvieran en la misma dirección: $112{,}5 + 146{,}9 = 259{,}4$ N/C solo valdría si los vectores tuvieran el mismo sentido. El segundo es olvidar el ángulo suplementario y usar 30° en el teorema del coseno, lo que daría un resultado mucho mayor, cerca de 250 N/C. Si el campo total te da más que la suma de los módulos o menos que su diferencia, hay un error de ángulo.