Qué aprenderás en esta clase
Variable uniforme en el intervalo de 2 a 8: funciones de densidad y de distribución, probabilidades, esperanza y varianza.
El ejercicio de esta clase
Se supone que se distribuye uniforme en el intervalo de 2 a 8. Se piden los gráficos de la función de densidad y de la de distribución, la probabilidad de que sea menor que 1, mayor que 9 o esté entre 5 y 7, y la esperanza y la varianza.
Qué se practica
La densidad uniforme es constante en el intervalo e igual a la inversa de su longitud, y nula fuera. La función de distribución crece linealmente de 0 a 1. Las probabilidades son áreas de rectángulos, y las de valores fuera del intervalo son 0 o 1, lo que es una buena prueba de comprensión. La esperanza es el punto medio y la varianza se calcula con la fórmula del cuadrado de la longitud dividido por doce.
El tema del módulo: Estadística Descriptiva
Estadística II recorre el camino completo de la estadística aplicada: describir datos, modelar con distribuciones de probabilidad, estudiar el comportamiento de los promedios y las proporciones de una muestra, estimar parámetros y contrastar hipótesis. La descripción de datos usa gráficos, medidas de posición como la media, la mediana y los cuartiles, y medidas de dispersión como la varianza y el desvío. Con distribuciones como la binomial, la normal y la uniforme se calculan probabilidades. Con las propiedades de la muestra aleatoria se llega a la inferencia: estimadores, método de máxima verosimilitud, intervalos de confianza, contrastes de hipótesis, análisis de varianza. Cada clase resuelve un ejercicio de ese recorrido, con la teoría que necesita.
Ideas que se usan en este tema
La media resume el centro de los datos y es sensible a los valores extremos, mientras que la mediana, que deja la mitad de los datos a cada lado, no lo es; el coeficiente de variación compara la dispersión con la media, y sirve para comparar variables en distintas unidades.
Una variable binomial cuenta los éxitos en una cantidad fija de ensayos independientes con la misma probabilidad de éxito; su esperanza es y su varianza, .
Para calcular probabilidades de una variable normal se la estandariza restando la media y dividiendo por el desvío, y se usa la tabla de la normal estándar.
Errores frecuentes
Plantear mal las hipótesis de un contraste unilateral, poniendo en la nula lo que se quiere demostrar.
Concluir que una hipótesis nula es verdadera porque no se la rechazó: solo se puede decir que no hay evidencia suficiente en contra.