Qué aprenderás en esta clase
Densidad conjunta de una muestra aleatoria de una población exponencial de parámetro θ.
El ejercicio de esta clase
Se extrae una muestra aleatoria de una población exponencial de parámetro , y se pide obtener la función de densidad conjunta de la muestra. Es un ejercicio breve y teórico, base de la estimación.
Qué se practica
Una muestra aleatoria está formada por variables independientes con la misma distribución. Por la independencia, la densidad conjunta es el producto de las densidades de cada una. Con la densidad exponencial, ese producto se simplifica en una exponencial de la suma de las observaciones. Esa expresión, vista como función de , será la función de verosimilitud en los ejercicios de estimación.
El tema del módulo: Estadística Descriptiva
En estadística, un buen resultado numérico no alcanza: hay que saber qué modelo se está usando y qué significa el resultado. Por eso los ejercicios de este curso empiezan casi siempre por identificar la variable y su distribución, después eligen el procedimiento, ya sea un cálculo de probabilidad, una estimación, un intervalo de confianza o una prueba de hipótesis, y terminan con una conclusión en el lenguaje del problema. Las clases siguen el orden del programa: estadística descriptiva, variables aleatorias, muestreo, estimación puntual, contrastes e intervalos de confianza, y comparación de poblaciones. Entender la conexión entre esos bloques es lo que permite resolver los problemas de examen.
Ideas que se usan en este tema
Para calcular probabilidades de una variable normal se la estandariza restando la media y dividiendo por el desvío, y se usa la tabla de la normal estándar.
Por el teorema central del límite, el promedio de una muestra grande se distribuye aproximadamente como una normal, con la misma media que la población y un desvío igual al desvío poblacional dividido por la raíz del tamaño de la muestra.
Un estimador es insesgado si su esperanza es igual al parámetro que estima; entre los insesgados, es mejor el de menor varianza.
Errores frecuentes
Concluir que una hipótesis nula es verdadera porque no se la rechazó: solo se puede decir que no hay evidencia suficiente en contra.
Elegir mal la distribución de referencia: usar la normal cuando la varianza es desconocida y la muestra es chica, donde corresponde la t de Student.