Qué aprenderás en esta clase
Accidentes automovilísticos con alcohol como factor relevante en el 55 % de los casos: probabilidades binomiales para los próximos tres accidentes.
El ejercicio de esta clase
Se sabe que el alcohol es un factor relevante en el 55 % de los accidentes automovilísticos fatales. De los próximos tres accidentes, se pide la probabilidad de que el alcohol sea un factor relevante en los tres, en exactamente dos, y en por lo menos uno.
Qué se practica
Es una binomial con tres ensayos y probabilidad de éxito 0,55. La probabilidad de exactamente éxitos se calcula con el número combinatorio, la probabilidad de éxito elevada a y la de fracaso elevada a . Para «por lo menos uno» conviene usar el complemento, que es no tener ninguno. Se ejercita el modelado de un enunciado en palabras y la elección de la forma más corta de calcular una probabilidad.
El tema del módulo: Estadística Descriptiva
Estadística II recorre el camino completo de la estadística aplicada: describir datos, modelar con distribuciones de probabilidad, estudiar el comportamiento de los promedios y las proporciones de una muestra, estimar parámetros y contrastar hipótesis. La descripción de datos usa gráficos, medidas de posición como la media, la mediana y los cuartiles, y medidas de dispersión como la varianza y el desvío. Con distribuciones como la binomial, la normal y la uniforme se calculan probabilidades. Con las propiedades de la muestra aleatoria se llega a la inferencia: estimadores, método de máxima verosimilitud, intervalos de confianza, contrastes de hipótesis, análisis de varianza. Cada clase resuelve un ejercicio de ese recorrido, con la teoría que necesita.
Ideas que se usan en este tema
Un estimador es insesgado si su esperanza es igual al parámetro que estima; entre los insesgados, es mejor el de menor varianza.
El estimador de máxima verosimilitud es el valor del parámetro que maximiza la probabilidad de haber observado la muestra; se obtiene derivando el logaritmo de la función de verosimilitud.
En un contraste de hipótesis se plantean una hipótesis nula y una alternativa, se calcula un estadístico de prueba y se decide comparándolo con un valor crítico o con el valor p, según el nivel de significancia elegido.
Errores frecuentes
Interpretar el nivel de confianza como la probabilidad de que el parámetro esté en un intervalo ya calculado, en lugar de como una propiedad del procedimiento.
Confundir el desvío poblacional con el desvío del promedio, que se obtiene dividiendo por la raíz del tamaño de la muestra.