Qué aprenderás en esta clase
Probabilidad de que un individuo sea vegetariano: modelo de Bernoulli y binomial, con esperanza y varianza.
El ejercicio de esta clase
Se sabe que la probabilidad de que un individuo sea vegetariano es 10 %. Se hace el experimento de extraer un individuo al azar y consultar si es vegetariano. Se pide asociarle un modelo con sus parámetros y calcular la esperanza y la varianza. Después se repite el análisis para el experimento de extraer cinco individuos y contar cuántos son vegetarianos.
Qué se practica
El primer experimento tiene dos resultados posibles, así que corresponde un modelo de Bernoulli de parámetro 0,10. En el segundo se cuentan éxitos en cinco ensayos independientes, que es una binomial. Para cada modelo se calculan la esperanza y la varianza con las fórmulas propias, y se ve que la de la binomial es la suma de las de cinco Bernoulli independientes. Es el primer contacto con los modelos discretos del curso.
El tema del módulo: Estadística Descriptiva
En estadística, un buen resultado numérico no alcanza: hay que saber qué modelo se está usando y qué significa el resultado. Por eso los ejercicios de este curso empiezan casi siempre por identificar la variable y su distribución, después eligen el procedimiento, ya sea un cálculo de probabilidad, una estimación, un intervalo de confianza o una prueba de hipótesis, y terminan con una conclusión en el lenguaje del problema. Las clases siguen el orden del programa: estadística descriptiva, variables aleatorias, muestreo, estimación puntual, contrastes e intervalos de confianza, y comparación de poblaciones. Entender la conexión entre esos bloques es lo que permite resolver los problemas de examen.
Ideas que se usan en este tema
Para calcular probabilidades de una variable normal se la estandariza restando la media y dividiendo por el desvío, y se usa la tabla de la normal estándar.
Por el teorema central del límite, el promedio de una muestra grande se distribuye aproximadamente como una normal, con la misma media que la población y un desvío igual al desvío poblacional dividido por la raíz del tamaño de la muestra.
Un estimador es insesgado si su esperanza es igual al parámetro que estima; entre los insesgados, es mejor el de menor varianza.
Errores frecuentes
Elegir mal la distribución de referencia: usar la normal cuando la varianza es desconocida y la muestra es chica, donde corresponde la t de Student.
Interpretar el nivel de confianza como la probabilidad de que el parámetro esté en un intervalo ya calculado, en lugar de como una propiedad del procedimiento.