5 Ejercicio

El ejercicio de esta clase

Una tabla da las alturas, en metros, de 12 padres y de sus hijos mayores. Se pide construir el diagrama de dispersión, calcular la covarianza entre la altura del padre, $X$, y la del hijo, $Y$, y calcular el coeficiente de correlación lineal comentando el resultado.

Qué se practica

El diagrama de dispersión muestra a simple vista si existe una relación entre las dos variables. La covarianza mide si crecen juntas, y su signo indica el sentido de la relación, pero su tamaño depende de las unidades. El coeficiente de correlación lineal divide la covarianza por el producto de los desvíos, queda entre $-1$ y 1 y permite comparar relaciones. Comentar el resultado implica decir qué tan fuerte es la asociación lineal y recordar que correlación no es causalidad.

El tema del módulo: Estadística Descriptiva

Estadística II recorre el camino completo de la estadística aplicada: describir datos, modelar con distribuciones de probabilidad, estudiar el comportamiento de los promedios y las proporciones de una muestra, estimar parámetros y contrastar hipótesis. La descripción de datos usa gráficos, medidas de posición como la media, la mediana y los cuartiles, y medidas de dispersión como la varianza y el desvío. Con distribuciones como la binomial, la normal y la uniforme se calculan probabilidades. Con las propiedades de la muestra aleatoria se llega a la inferencia: estimadores, método de máxima verosimilitud, intervalos de confianza, contrastes de hipótesis, análisis de varianza. Cada clase resuelve un ejercicio de ese recorrido, con la teoría que necesita.

Ideas que se usan en este tema

La media resume el centro de los datos y es sensible a los valores extremos, mientras que la mediana, que deja la mitad de los datos a cada lado, no lo es; el coeficiente de variación compara la dispersión con la media, y sirve para comparar variables en distintas unidades.

Una variable binomial cuenta los éxitos en una cantidad fija de ensayos independientes con la misma probabilidad de éxito; su esperanza es $np$ y su varianza, $np(1-p)$.

Para calcular probabilidades de una variable normal se la estandariza restando la media y dividiendo por el desvío, y se usa la tabla de la normal estándar.

Errores frecuentes

Concluir que una hipótesis nula es verdadera porque no se la rechazó: solo se puede decir que no hay evidencia suficiente en contra.

Elegir mal la distribución de referencia: usar la normal cuando la varianza es desconocida y la muestra es chica, donde corresponde la t de Student.