Qué aprenderás en esta clase
Comparación de las varianzas de dos poblaciones normales con la distribución F: prueba al 5 % y valor p aproximado.
El ejercicio de esta clase
Dos muestras aleatorias independientes de poblaciones normales produjeron dos varianzas muestrales. Se pregunta si los datos dan evidencia de que la varianza de la primera población difiere de la de la segunda, con un nivel de 0,05, y se pide el valor p aproximado, interpretándolo.
Qué se practica
Se usa la distribución F de Fisher. El estadístico es el cociente de las dos varianzas muestrales, y bajo la hipótesis de igualdad sigue una F con los grados de libertad de cada muestra. Como el contraste es bilateral, hay dos valores críticos, y es habitual poner la varianza mayor en el numerador. El valor p aproximado se obtiene ubicando el estadístico entre valores de la tabla, y se interpreta como la probabilidad de un resultado tan extremo si la hipótesis nula fuera cierta.
El tema del módulo: Estadística Descriptiva
Estadística II recorre el camino completo de la estadística aplicada: describir datos, modelar con distribuciones de probabilidad, estudiar el comportamiento de los promedios y las proporciones de una muestra, estimar parámetros y contrastar hipótesis. La descripción de datos usa gráficos, medidas de posición como la media, la mediana y los cuartiles, y medidas de dispersión como la varianza y el desvío. Con distribuciones como la binomial, la normal y la uniforme se calculan probabilidades. Con las propiedades de la muestra aleatoria se llega a la inferencia: estimadores, método de máxima verosimilitud, intervalos de confianza, contrastes de hipótesis, análisis de varianza. Cada clase resuelve un ejercicio de ese recorrido, con la teoría que necesita.
Ideas que se usan en este tema
Un estimador es insesgado si su esperanza es igual al parámetro que estima; entre los insesgados, es mejor el de menor varianza.
El estimador de máxima verosimilitud es el valor del parámetro que maximiza la probabilidad de haber observado la muestra; se obtiene derivando el logaritmo de la función de verosimilitud.
En un contraste de hipótesis se plantean una hipótesis nula y una alternativa, se calcula un estadístico de prueba y se decide comparándolo con un valor crítico o con el valor p, según el nivel de significancia elegido.
Errores frecuentes
Interpretar el nivel de confianza como la probabilidad de que el parámetro esté en un intervalo ya calculado, en lugar de como una propiedad del procedimiento.
Confundir el desvío poblacional con el desvío del promedio, que se obtiene dividiendo por la raíz del tamaño de la muestra.