Qué aprenderás en esta clase
Contraste de la varianza de una población normal: muestra de 25 con varianza muestral de 21,4 frente a la hipótesis de que sea mayor que 15.
El ejercicio de esta clase
Una muestra aleatoria de 25 observaciones de una población normal produjo una varianza muestral de 21,4. Se pregunta si los datos dan suficiente evidencia para indicar que la varianza poblacional es mayor que 15, usando un nivel de 0,05.
Qué se practica
Para contrastar una varianza se usa la distribución chi-cuadrado. El estadístico es , que bajo la hipótesis nula tiene grados de libertad. Como el contraste es unilateral, se rechaza si el estadístico supera el valor crítico de la cola derecha. Es el único ejercicio del curso sobre el contraste de una varianza, y exige usar la tabla de la chi-cuadrado.
El tema del módulo: Estadística Descriptiva
En estadística, un buen resultado numérico no alcanza: hay que saber qué modelo se está usando y qué significa el resultado. Por eso los ejercicios de este curso empiezan casi siempre por identificar la variable y su distribución, después eligen el procedimiento, ya sea un cálculo de probabilidad, una estimación, un intervalo de confianza o una prueba de hipótesis, y terminan con una conclusión en el lenguaje del problema. Las clases siguen el orden del programa: estadística descriptiva, variables aleatorias, muestreo, estimación puntual, contrastes e intervalos de confianza, y comparación de poblaciones. Entender la conexión entre esos bloques es lo que permite resolver los problemas de examen.
Ideas que se usan en este tema
Para calcular probabilidades de una variable normal se la estandariza restando la media y dividiendo por el desvío, y se usa la tabla de la normal estándar.
Por el teorema central del límite, el promedio de una muestra grande se distribuye aproximadamente como una normal, con la misma media que la población y un desvío igual al desvío poblacional dividido por la raíz del tamaño de la muestra.
Un estimador es insesgado si su esperanza es igual al parámetro que estima; entre los insesgados, es mejor el de menor varianza.
Errores frecuentes
Elegir mal la distribución de referencia: usar la normal cuando la varianza es desconocida y la muestra es chica, donde corresponde la t de Student.
Interpretar el nivel de confianza como la probabilidad de que el parámetro esté en un intervalo ya calculado, en lugar de como una propiedad del procedimiento.