Qué aprenderás en esta clase
Comparación de dos lugares por el porcentaje de óxido de aluminio en muestras de cerámica romano-inglesa, con una prueba al 5 %.
El ejercicio de esta clase
Se analizó la composición química de muestras de cerámica romano-inglesa halladas en hornos de distintos sitios del Reino Unido. Se muestra el porcentaje de óxido de aluminio en diez muestras de cada uno de dos lugares, y se pregunta si los datos dan suficiente información para indicar que hay una diferencia en el promedio entre los dos lugares, con un nivel de significancia del 5 %.
Qué se practica
Es una prueba de comparación de dos medias con muestras pequeñas e independientes, que usa la distribución t de Student. Se plantea la hipótesis de igualdad de medias contra la alternativa bilateral, se calcula la varianza combinada, el estadístico de prueba y se lo compara con el valor crítico. Se comprueba el supuesto de varianzas comparables, que se verifica en el ejercicio siguiente.
El tema del módulo: Estadística Descriptiva
Estadística II recorre el camino completo de la estadística aplicada: describir datos, modelar con distribuciones de probabilidad, estudiar el comportamiento de los promedios y las proporciones de una muestra, estimar parámetros y contrastar hipótesis. La descripción de datos usa gráficos, medidas de posición como la media, la mediana y los cuartiles, y medidas de dispersión como la varianza y el desvío. Con distribuciones como la binomial, la normal y la uniforme se calculan probabilidades. Con las propiedades de la muestra aleatoria se llega a la inferencia: estimadores, método de máxima verosimilitud, intervalos de confianza, contrastes de hipótesis, análisis de varianza. Cada clase resuelve un ejercicio de ese recorrido, con la teoría que necesita.
Ideas que se usan en este tema
La media resume el centro de los datos y es sensible a los valores extremos, mientras que la mediana, que deja la mitad de los datos a cada lado, no lo es; el coeficiente de variación compara la dispersión con la media, y sirve para comparar variables en distintas unidades.
Una variable binomial cuenta los éxitos en una cantidad fija de ensayos independientes con la misma probabilidad de éxito; su esperanza es y su varianza, .
Para calcular probabilidades de una variable normal se la estandariza restando la media y dividiendo por el desvío, y se usa la tabla de la normal estándar.
Errores frecuentes
Concluir que una hipótesis nula es verdadera porque no se la rechazó: solo se puede decir que no hay evidencia suficiente en contra.
Elegir mal la distribución de referencia: usar la normal cuando la varianza es desconocida y la muestra es chica, donde corresponde la t de Student.