Qué aprenderás en esta clase
Intervalo de confianza del 99 % para la temperatura corporal promedio y análisis de si contiene el valor usual de 98,6 grados.
El ejercicio de esta clase
Una muestra de temperaturas corporales de personas sanas tiene una media de 98,25 grados y un desvío de 0,73 grados. Se pide construir un intervalo de confianza del 99 % para la temperatura corporal promedio y analizar si contiene el valor de 98,6 grados, el que citan habitualmente los médicos. Si no lo contiene, hay que sacar conclusiones.
Qué se practica
Se calcula el intervalo de la media con el valor crítico correspondiente al 99 %, mayor que el del 95 %. Después se usa el intervalo para un contraste: un valor que queda fuera del intervalo no es plausible al nivel de confianza elegido, lo que lleva a rechazar la hipótesis de que la media sea ese valor. Se aprende la relación entre intervalos de confianza y contrastes de hipótesis.
El tema del módulo: Estadística Descriptiva
Estadística II recorre el camino completo de la estadística aplicada: describir datos, modelar con distribuciones de probabilidad, estudiar el comportamiento de los promedios y las proporciones de una muestra, estimar parámetros y contrastar hipótesis. La descripción de datos usa gráficos, medidas de posición como la media, la mediana y los cuartiles, y medidas de dispersión como la varianza y el desvío. Con distribuciones como la binomial, la normal y la uniforme se calculan probabilidades. Con las propiedades de la muestra aleatoria se llega a la inferencia: estimadores, método de máxima verosimilitud, intervalos de confianza, contrastes de hipótesis, análisis de varianza. Cada clase resuelve un ejercicio de ese recorrido, con la teoría que necesita.
Ideas que se usan en este tema
Un estimador es insesgado si su esperanza es igual al parámetro que estima; entre los insesgados, es mejor el de menor varianza.
El estimador de máxima verosimilitud es el valor del parámetro que maximiza la probabilidad de haber observado la muestra; se obtiene derivando el logaritmo de la función de verosimilitud.
En un contraste de hipótesis se plantean una hipótesis nula y una alternativa, se calcula un estadístico de prueba y se decide comparándolo con un valor crítico o con el valor p, según el nivel de significancia elegido.
Errores frecuentes
Confundir el desvío poblacional con el desvío del promedio, que se obtiene dividiendo por la raíz del tamaño de la muestra.
Plantear mal las hipótesis de un contraste unilateral, poniendo en la nula lo que se quiere demostrar.