Qué aprenderás en esta clase
Intervalo de confianza del 95 % para una proporción: 192 de 300 adultos dicen que siempre votan en elecciones presidenciales.
El ejercicio de esta clase
Se toma una muestra aleatoria de 300 adultos y 192 de ellos dicen que siempre votan en las elecciones presidenciales. Se pide construir un intervalo de confianza del 95 % para la proporción de adultos que dicen que siempre votan.
Qué se practica
El estimador puntual es la proporción muestral. El intervalo se arma sumando y restando a ella un margen de error, que es el valor crítico de la normal, 1,96 para el 95 %, por el error estándar . Se interpreta el intervalo: es un procedimiento que, repetido muchas veces, captura la verdadera proporción el 95 % de las veces. Se discute también cómo cambia el ancho con el tamaño de la muestra.
El tema del módulo: Estadística Descriptiva
En estadística, un buen resultado numérico no alcanza: hay que saber qué modelo se está usando y qué significa el resultado. Por eso los ejercicios de este curso empiezan casi siempre por identificar la variable y su distribución, después eligen el procedimiento, ya sea un cálculo de probabilidad, una estimación, un intervalo de confianza o una prueba de hipótesis, y terminan con una conclusión en el lenguaje del problema. Las clases siguen el orden del programa: estadística descriptiva, variables aleatorias, muestreo, estimación puntual, contrastes e intervalos de confianza, y comparación de poblaciones. Entender la conexión entre esos bloques es lo que permite resolver los problemas de examen.
Ideas que se usan en este tema
Para calcular probabilidades de una variable normal se la estandariza restando la media y dividiendo por el desvío, y se usa la tabla de la normal estándar.
Por el teorema central del límite, el promedio de una muestra grande se distribuye aproximadamente como una normal, con la misma media que la población y un desvío igual al desvío poblacional dividido por la raíz del tamaño de la muestra.
Un estimador es insesgado si su esperanza es igual al parámetro que estima; entre los insesgados, es mejor el de menor varianza.
Errores frecuentes
Interpretar el nivel de confianza como la probabilidad de que el parámetro esté en un intervalo ya calculado, en lugar de como una propiedad del procedimiento.
Confundir el desvío poblacional con el desvío del promedio, que se obtiene dividiendo por la raíz del tamaño de la muestra.