Qué aprenderás en esta clase
Contraste bilateral de la media: producción diaria de una planta química, 50 días con media 871 y desvío 21, nivel 0,05.
El ejercicio de esta clase
La producción diaria de una planta química ha promediado 880 toneladas en los últimos años. La gerente de control de calidad quiere saber si ese promedio cambió en los meses recientes. Selecciona 50 días al azar y obtiene un promedio de 871 toneladas con un desvío de 21. Se pide probar la hipótesis apropiada con un nivel de 0,05.
Qué se practica
Como la pregunta es si el promedio cambió, el contraste es bilateral: la alternativa es que la media sea distinta de 880. El estadístico es la diferencia entre la media muestral y el valor de la hipótesis nula, dividida por el error estándar, y la región de rechazo tiene dos colas. Se puede resolver también con un intervalo de confianza o con el valor p, y los tres caminos deben dar la misma conclusión.
El tema del módulo: Estadística Descriptiva
Estadística II recorre el camino completo de la estadística aplicada: describir datos, modelar con distribuciones de probabilidad, estudiar el comportamiento de los promedios y las proporciones de una muestra, estimar parámetros y contrastar hipótesis. La descripción de datos usa gráficos, medidas de posición como la media, la mediana y los cuartiles, y medidas de dispersión como la varianza y el desvío. Con distribuciones como la binomial, la normal y la uniforme se calculan probabilidades. Con las propiedades de la muestra aleatoria se llega a la inferencia: estimadores, método de máxima verosimilitud, intervalos de confianza, contrastes de hipótesis, análisis de varianza. Cada clase resuelve un ejercicio de ese recorrido, con la teoría que necesita.
Ideas que se usan en este tema
La media resume el centro de los datos y es sensible a los valores extremos, mientras que la mediana, que deja la mitad de los datos a cada lado, no lo es; el coeficiente de variación compara la dispersión con la media, y sirve para comparar variables en distintas unidades.
Una variable binomial cuenta los éxitos en una cantidad fija de ensayos independientes con la misma probabilidad de éxito; su esperanza es y su varianza, .
Para calcular probabilidades de una variable normal se la estandariza restando la media y dividiendo por el desvío, y se usa la tabla de la normal estándar.
Errores frecuentes
Elegir mal la distribución de referencia: usar la normal cuando la varianza es desconocida y la muestra es chica, donde corresponde la t de Student.
Interpretar el nivel de confianza como la probabilidad de que el parámetro esté en un intervalo ya calculado, en lugar de como una propiedad del procedimiento.