Qué aprenderás en esta clase
Contraste de la media: ganancias semanales de trabajadoras sociales, muestra de 40 con media 725 y desvío 102, nivel 0,01.
El ejercicio de esta clase
El promedio semanal de ganancias de las trabajadoras sociales es de 670 dólares. Se pregunta si los hombres en la misma posición tienen ganancias semanales promedio más altas. Una muestra de 40 trabajadores sociales dio una media de 725 y un desvío de 102. Se pide probar la hipótesis apropiada con un nivel de significancia de 0,01.
Qué se practica
Es un contraste unilateral de la media con muestra grande. La hipótesis nula es que la media es 670, y la alternativa, que es mayor. Se calcula el estadístico de prueba, que mide cuántos errores estándar se aparta la media muestral de 670, y se lo compara con el valor crítico de la normal para el nivel elegido. La conclusión se expresa en términos del problema: si hay o no evidencia de que los hombres ganan más.
El tema del módulo: Estadística Descriptiva
En estadística, un buen resultado numérico no alcanza: hay que saber qué modelo se está usando y qué significa el resultado. Por eso los ejercicios de este curso empiezan casi siempre por identificar la variable y su distribución, después eligen el procedimiento, ya sea un cálculo de probabilidad, una estimación, un intervalo de confianza o una prueba de hipótesis, y terminan con una conclusión en el lenguaje del problema. Las clases siguen el orden del programa: estadística descriptiva, variables aleatorias, muestreo, estimación puntual, contrastes e intervalos de confianza, y comparación de poblaciones. Entender la conexión entre esos bloques es lo que permite resolver los problemas de examen.
Ideas que se usan en este tema
En un contraste de hipótesis se plantean una hipótesis nula y una alternativa, se calcula un estadístico de prueba y se decide comparándolo con un valor crítico o con el valor p, según el nivel de significancia elegido.
Un intervalo de confianza para un parámetro da un rango de valores plausibles; si contiene el valor de la hipótesis nula, no se rechaza al nivel complementario.
La media resume el centro de los datos y es sensible a los valores extremos, mientras que la mediana, que deja la mitad de los datos a cada lado, no lo es; el coeficiente de variación compara la dispersión con la media, y sirve para comparar variables en distintas unidades.
Errores frecuentes
Concluir que una hipótesis nula es verdadera porque no se la rechazó: solo se puede decir que no hay evidencia suficiente en contra.
Elegir mal la distribución de referencia: usar la normal cuando la varianza es desconocida y la muestra es chica, donde corresponde la t de Student.