Qué aprenderás en esta clase
Segunda parte del ejercicio de estimadores de la media: comparación de los estimadores insesgados por su varianza.
El ejercicio de esta clase
La clase sigue con la letra del ejercicio anterior. Una vez determinados los estimadores insesgados de la media, se compara su calidad. El enunciado pide completar el análisis con otras propiedades de los estimadores.
Qué se practica
Entre los estimadores insesgados es mejor el de menor varianza, que se calcula con las propiedades de la varianza de una combinación lineal de observaciones independientes: la varianza es por la suma de los cuadrados de los coeficientes. Se concluye que el promedio, que reparte los pesos por igual, es el de menor varianza. Es un ejemplo de por qué el promedio es el estimador natural de la media.
El tema del módulo: Estadística Descriptiva
En estadística, un buen resultado numérico no alcanza: hay que saber qué modelo se está usando y qué significa el resultado. Por eso los ejercicios de este curso empiezan casi siempre por identificar la variable y su distribución, después eligen el procedimiento, ya sea un cálculo de probabilidad, una estimación, un intervalo de confianza o una prueba de hipótesis, y terminan con una conclusión en el lenguaje del problema. Las clases siguen el orden del programa: estadística descriptiva, variables aleatorias, muestreo, estimación puntual, contrastes e intervalos de confianza, y comparación de poblaciones. Entender la conexión entre esos bloques es lo que permite resolver los problemas de examen.
Ideas que se usan en este tema
Para calcular probabilidades de una variable normal se la estandariza restando la media y dividiendo por el desvío, y se usa la tabla de la normal estándar.
Por el teorema central del límite, el promedio de una muestra grande se distribuye aproximadamente como una normal, con la misma media que la población y un desvío igual al desvío poblacional dividido por la raíz del tamaño de la muestra.
Un estimador es insesgado si su esperanza es igual al parámetro que estima; entre los insesgados, es mejor el de menor varianza.
Errores frecuentes
Confundir el desvío poblacional con el desvío del promedio, que se obtiene dividiendo por la raíz del tamaño de la muestra.
Plantear mal las hipótesis de un contraste unilateral, poniendo en la nula lo que se quiere demostrar.