Qué aprenderás en esta clase
Cuatro estimadores de la media de una población con muestra de tamaño 4: decidir cuáles son insesgados.
El ejercicio de esta clase
Se tiene una muestra aleatoria de tamaño 4 de una variable con media desconocida y varianza finita. Se proponen cuatro estadísticos, combinaciones lineales de las observaciones con distintos coeficientes, y se pregunta cuáles son estimadores insesgados de la media.
Qué se practica
Un estimador es insesgado si su esperanza es igual a la media. Como la esperanza es lineal, la esperanza de una combinación lineal de las observaciones es la media por la suma de los coeficientes. Entonces es insesgado exactamente cuando los coeficientes suman 1. Basta sumar los coeficientes de cada estadístico. En ejercicios posteriores se compara además la varianza de los estimadores insesgados para decidir cuál es mejor.
El tema del módulo: Estadística Descriptiva
Estadística II recorre el camino completo de la estadística aplicada: describir datos, modelar con distribuciones de probabilidad, estudiar el comportamiento de los promedios y las proporciones de una muestra, estimar parámetros y contrastar hipótesis. La descripción de datos usa gráficos, medidas de posición como la media, la mediana y los cuartiles, y medidas de dispersión como la varianza y el desvío. Con distribuciones como la binomial, la normal y la uniforme se calculan probabilidades. Con las propiedades de la muestra aleatoria se llega a la inferencia: estimadores, método de máxima verosimilitud, intervalos de confianza, contrastes de hipótesis, análisis de varianza. Cada clase resuelve un ejercicio de ese recorrido, con la teoría que necesita.
Ideas que se usan en este tema
La media resume el centro de los datos y es sensible a los valores extremos, mientras que la mediana, que deja la mitad de los datos a cada lado, no lo es; el coeficiente de variación compara la dispersión con la media, y sirve para comparar variables en distintas unidades.
Una variable binomial cuenta los éxitos en una cantidad fija de ensayos independientes con la misma probabilidad de éxito; su esperanza es y su varianza, .
Para calcular probabilidades de una variable normal se la estandariza restando la media y dividiendo por el desvío, y se usa la tabla de la normal estándar.
Errores frecuentes
Interpretar el nivel de confianza como la probabilidad de que el parámetro esté en un intervalo ya calculado, en lugar de como una propiedad del procedimiento.
Confundir el desvío poblacional con el desvío del promedio, que se obtiene dividiendo por la raíz del tamaño de la muestra.