Qué aprenderás en esta clase
Estimador de máxima verosimilitud de la varianza de una normal cuando la media es conocida, y su sesgo.
El ejercicio de esta clase
Esta clase se concentra en el último apartado del ejercicio anterior: encontrar el estimador de máxima verosimilitud de la varianza de una población normal cuando la media es conocida, a partir de la función de verosimilitud.
Qué se practica
Se deriva el logaritmo de la verosimilitud respecto de y no respecto de , lo que simplifica las cuentas. Al igualar a cero se despeja la varianza, que resulta ser el promedio de los cuadrados de los desvíos respecto de la media conocida. Se puede comprobar que ese estimador es insesgado cuando la media es conocida, a diferencia del caso con media desconocida, donde aparece un sesgo que explica el denominador de la varianza muestral.
El tema del módulo: Estadística Descriptiva
En estadística, un buen resultado numérico no alcanza: hay que saber qué modelo se está usando y qué significa el resultado. Por eso los ejercicios de este curso empiezan casi siempre por identificar la variable y su distribución, después eligen el procedimiento, ya sea un cálculo de probabilidad, una estimación, un intervalo de confianza o una prueba de hipótesis, y terminan con una conclusión en el lenguaje del problema. Las clases siguen el orden del programa: estadística descriptiva, variables aleatorias, muestreo, estimación puntual, contrastes e intervalos de confianza, y comparación de poblaciones. Entender la conexión entre esos bloques es lo que permite resolver los problemas de examen.
Ideas que se usan en este tema
En un contraste de hipótesis se plantean una hipótesis nula y una alternativa, se calcula un estadístico de prueba y se decide comparándolo con un valor crítico o con el valor p, según el nivel de significancia elegido.
Un intervalo de confianza para un parámetro da un rango de valores plausibles; si contiene el valor de la hipótesis nula, no se rechaza al nivel complementario.
La media resume el centro de los datos y es sensible a los valores extremos, mientras que la mediana, que deja la mitad de los datos a cada lado, no lo es; el coeficiente de variación compara la dispersión con la media, y sirve para comparar variables en distintas unidades.
Errores frecuentes
Elegir mal la distribución de referencia: usar la normal cuando la varianza es desconocida y la muestra es chica, donde corresponde la t de Student.
Interpretar el nivel de confianza como la probabilidad de que el parámetro esté en un intervalo ya calculado, en lugar de como una propiedad del procedimiento.