Qué aprenderás en esta clase
Función de verosimilitud de una muestra normal y estimadores de máxima verosimilitud de la media con varianza conocida y de la varianza con media conocida.
El ejercicio de esta clase
Sea una muestra aleatoria de tamaño mayor que 2 de una población normal con media y varianza desconocidas. Se pide hallar la función de verosimilitud, el estimador de máxima verosimilitud de la media cuando la varianza es conocida, y el de la varianza cuando la media es conocida.
Qué se practica
La verosimilitud es el producto de las densidades normales de cada observación. Se toma el logaritmo, que transforma el producto en una suma, se deriva respecto del parámetro y se iguala a cero. Para la media, el resultado es el promedio muestral. Para la varianza, con la media conocida, es el promedio de los cuadrados de los desvíos respecto de esa media. Se verifica que se trata de un máximo con la segunda derivada.
El tema del módulo: Estadística Descriptiva
Estadística II recorre el camino completo de la estadística aplicada: describir datos, modelar con distribuciones de probabilidad, estudiar el comportamiento de los promedios y las proporciones de una muestra, estimar parámetros y contrastar hipótesis. La descripción de datos usa gráficos, medidas de posición como la media, la mediana y los cuartiles, y medidas de dispersión como la varianza y el desvío. Con distribuciones como la binomial, la normal y la uniforme se calculan probabilidades. Con las propiedades de la muestra aleatoria se llega a la inferencia: estimadores, método de máxima verosimilitud, intervalos de confianza, contrastes de hipótesis, análisis de varianza. Cada clase resuelve un ejercicio de ese recorrido, con la teoría que necesita.
Ideas que se usan en este tema
Un estimador es insesgado si su esperanza es igual al parámetro que estima; entre los insesgados, es mejor el de menor varianza.
El estimador de máxima verosimilitud es el valor del parámetro que maximiza la probabilidad de haber observado la muestra; se obtiene derivando el logaritmo de la función de verosimilitud.
En un contraste de hipótesis se plantean una hipótesis nula y una alternativa, se calcula un estadístico de prueba y se decide comparándolo con un valor crítico o con el valor p, según el nivel de significancia elegido.
Errores frecuentes
Concluir que una hipótesis nula es verdadera porque no se la rechazó: solo se puede decir que no hay evidencia suficiente en contra.
Elegir mal la distribución de referencia: usar la normal cuando la varianza es desconocida y la muestra es chica, donde corresponde la t de Student.