Qué aprenderás en esta clase
Estimador de máxima verosimilitud del número medio de pacientes por quince minutos con un espacio paramétrico finito.
El ejercicio de esta clase
Se desea estimar el parámetro , el número promedio de pacientes que llegan a un consultorio cada 15 minutos, con una muestra aleatoria de tamaño 3. El espacio paramétrico es finito: solo se admiten los valores 0, 1, 2 y 3. Con los datos de la muestra se pide determinar el estimador de máxima verosimilitud y justificar.
Qué se practica
Como el parámetro solo puede tomar cuatro valores, no hace falta derivar: se calcula la probabilidad de observar la muestra para cada valor posible de , con el modelo de Poisson que describe llegadas en un intervalo, y se elige el valor que la hace mayor. Se entiende así el principio de máxima verosimilitud en su forma más simple, y se justifica la elección comparando las cuatro probabilidades.
El tema del módulo: Estadística Descriptiva
En estadística, un buen resultado numérico no alcanza: hay que saber qué modelo se está usando y qué significa el resultado. Por eso los ejercicios de este curso empiezan casi siempre por identificar la variable y su distribución, después eligen el procedimiento, ya sea un cálculo de probabilidad, una estimación, un intervalo de confianza o una prueba de hipótesis, y terminan con una conclusión en el lenguaje del problema. Las clases siguen el orden del programa: estadística descriptiva, variables aleatorias, muestreo, estimación puntual, contrastes e intervalos de confianza, y comparación de poblaciones. Entender la conexión entre esos bloques es lo que permite resolver los problemas de examen.
Ideas que se usan en este tema
Para calcular probabilidades de una variable normal se la estandariza restando la media y dividiendo por el desvío, y se usa la tabla de la normal estándar.
Por el teorema central del límite, el promedio de una muestra grande se distribuye aproximadamente como una normal, con la misma media que la población y un desvío igual al desvío poblacional dividido por la raíz del tamaño de la muestra.
Un estimador es insesgado si su esperanza es igual al parámetro que estima; entre los insesgados, es mejor el de menor varianza.
Errores frecuentes
Plantear mal las hipótesis de un contraste unilateral, poniendo en la nula lo que se quiere demostrar.
Concluir que una hipótesis nula es verdadera porque no se la rechazó: solo se puede decir que no hay evidencia suficiente en contra.