Ejercicio 13

El ejercicio de esta clase

La probabilidad de que un individuo sea vegetariano es 10 %, y se extrae una muestra aleatoria de tamaño 60. Se pide la distribución de la proporción muestral de vegetarianos, la probabilidad de que sea menor que 5 % y la de que sea mayor que 12 %.

Qué se practica

La proporción muestral es el número de éxitos dividido por el tamaño de la muestra, y para muestras grandes se aproxima por una normal con media igual a la probabilidad de éxito y varianza igual a $\frac{p(1-p)}{n}$. Se estandarizan los valores 0,05 y 0,12 y se buscan las probabilidades en la tabla. Se verifica que la aproximación es razonable comprobando que $np$ y $n(1-p)$ sean suficientemente grandes.

El tema del módulo: Estadística Descriptiva

Estadística II recorre el camino completo de la estadística aplicada: describir datos, modelar con distribuciones de probabilidad, estudiar el comportamiento de los promedios y las proporciones de una muestra, estimar parámetros y contrastar hipótesis. La descripción de datos usa gráficos, medidas de posición como la media, la mediana y los cuartiles, y medidas de dispersión como la varianza y el desvío. Con distribuciones como la binomial, la normal y la uniforme se calculan probabilidades. Con las propiedades de la muestra aleatoria se llega a la inferencia: estimadores, método de máxima verosimilitud, intervalos de confianza, contrastes de hipótesis, análisis de varianza. Cada clase resuelve un ejercicio de ese recorrido, con la teoría que necesita.

Ideas que se usan en este tema

La media resume el centro de los datos y es sensible a los valores extremos, mientras que la mediana, que deja la mitad de los datos a cada lado, no lo es; el coeficiente de variación compara la dispersión con la media, y sirve para comparar variables en distintas unidades.

Una variable binomial cuenta los éxitos en una cantidad fija de ensayos independientes con la misma probabilidad de éxito; su esperanza es $np$ y su varianza, $np(1-p)$.

Para calcular probabilidades de una variable normal se la estandariza restando la media y dividiendo por el desvío, y se usa la tabla de la normal estándar.

Errores frecuentes

Confundir el desvío poblacional con el desvío del promedio, que se obtiene dividiendo por la raíz del tamaño de la muestra.

Plantear mal las hipótesis de un contraste unilateral, poniendo en la nula lo que se quiere demostrar.