Qué aprenderás en esta clase
Distribución del promedio muestral del gasto en alimentos con n = 100: probabilidad entre 500 y 550 y caso de varianza poblacional desconocida.
El ejercicio de esta clase
Con el gasto semanal en alimentos de las familias de cuatro personas, de media 520 y desvío 85, se extrae una muestra aleatoria de tamaño 100. Se pide la distribución del promedio muestral, la probabilidad de que esté entre 500 y 550, y se repite el cálculo suponiendo que la varianza poblacional se desconoce y se aproxima con la cuasivarianza muestral, que da 8100.
Qué se practica
El promedio de una muestra de una normal es normal, con la misma media y un desvío igual al de la población dividido por la raíz del tamaño. Con esa distribución se calculan las probabilidades por estandarización. En el último inciso se sustituye la varianza desconocida por su estimación y se discute qué cambia: con una muestra grande, la aproximación normal sigue siendo adecuada. Muestra la diferencia entre la distribución de una observación y la del promedio.
El tema del módulo: Estadística Descriptiva
En estadística, un buen resultado numérico no alcanza: hay que saber qué modelo se está usando y qué significa el resultado. Por eso los ejercicios de este curso empiezan casi siempre por identificar la variable y su distribución, después eligen el procedimiento, ya sea un cálculo de probabilidad, una estimación, un intervalo de confianza o una prueba de hipótesis, y terminan con una conclusión en el lenguaje del problema. Las clases siguen el orden del programa: estadística descriptiva, variables aleatorias, muestreo, estimación puntual, contrastes e intervalos de confianza, y comparación de poblaciones. Entender la conexión entre esos bloques es lo que permite resolver los problemas de examen.
Ideas que se usan en este tema
En un contraste de hipótesis se plantean una hipótesis nula y una alternativa, se calcula un estadístico de prueba y se decide comparándolo con un valor crítico o con el valor p, según el nivel de significancia elegido.
Un intervalo de confianza para un parámetro da un rango de valores plausibles; si contiene el valor de la hipótesis nula, no se rechaza al nivel complementario.
La media resume el centro de los datos y es sensible a los valores extremos, mientras que la mediana, que deja la mitad de los datos a cada lado, no lo es; el coeficiente de variación compara la dispersión con la media, y sirve para comparar variables en distintas unidades.
Errores frecuentes
Interpretar el nivel de confianza como la probabilidad de que el parámetro esté en un intervalo ya calculado, en lugar de como una propiedad del procedimiento.
Confundir el desvío poblacional con el desvío del promedio, que se obtiene dividiendo por la raíz del tamaño de la muestra.