Qué aprenderás en esta clase
Definición de estadístico: decidir si una expresión es un estadístico y proponer tres estadísticos con lo que estiman.
El ejercicio de esta clase
Se da una expresión construida con las observaciones de una muestra y con parámetros, y se pregunta si representa un estadístico, fundamentando. Luego se piden tres estadísticos posibles, explicando cómo se calcularían y qué parámetro podrían estimar.
Qué se practica
Un estadístico es una función de la muestra que no depende de parámetros desconocidos. Si la expresión incluye un parámetro, no lo es. Entre los estadísticos habituales están el promedio muestral, que estima la media, la varianza muestral, que estima la varianza, y la proporción muestral, que estima una probabilidad. Es un ejercicio de definiciones que conviene dominar antes de estudiar estimadores.
El tema del módulo: Estadística Descriptiva
Estadística II recorre el camino completo de la estadística aplicada: describir datos, modelar con distribuciones de probabilidad, estudiar el comportamiento de los promedios y las proporciones de una muestra, estimar parámetros y contrastar hipótesis. La descripción de datos usa gráficos, medidas de posición como la media, la mediana y los cuartiles, y medidas de dispersión como la varianza y el desvío. Con distribuciones como la binomial, la normal y la uniforme se calculan probabilidades. Con las propiedades de la muestra aleatoria se llega a la inferencia: estimadores, método de máxima verosimilitud, intervalos de confianza, contrastes de hipótesis, análisis de varianza. Cada clase resuelve un ejercicio de ese recorrido, con la teoría que necesita.
Ideas que se usan en este tema
Un estimador es insesgado si su esperanza es igual al parámetro que estima; entre los insesgados, es mejor el de menor varianza.
El estimador de máxima verosimilitud es el valor del parámetro que maximiza la probabilidad de haber observado la muestra; se obtiene derivando el logaritmo de la función de verosimilitud.
En un contraste de hipótesis se plantean una hipótesis nula y una alternativa, se calcula un estadístico de prueba y se decide comparándolo con un valor crítico o con el valor p, según el nivel de significancia elegido.
Errores frecuentes
Elegir mal la distribución de referencia: usar la normal cuando la varianza es desconocida y la muestra es chica, donde corresponde la t de Student.
Interpretar el nivel de confianza como la probabilidad de que el parámetro esté en un intervalo ya calculado, en lugar de como una propiedad del procedimiento.