Qué aprenderás en esta clase
Guía para resolver cualquier ejercicio de polinomio de tercer grado a partir de su gráfica: qué leer, qué plantear y cómo verificar.
Una receta para estos ejercicios
Los ejercicios de polinomios de tercer grado a partir de una gráfica tienen muchas variantes, pero comparten una receta de cinco pasos. Conviene aprenderla de memoria, porque con ella se resuelven los problemas sin dudar. Primero se leen del gráfico los puntos de corte con el eje horizontal. Segundo, se plantea la descomposición factorial con un coeficiente principal desconocido. Tercero, se usa un dato adicional para hallar ese coeficiente. Cuarto, si lo piden, se desarrolla el polinomio. Y quinto, se verifica.
Leer bien el gráfico
Los cortes con el eje son las raíces. Cada raíz aporta un factor , y hay que cuidar el signo: una raíz da el factor . El corte con el eje es . Si la curva solo toca al eje sin cruzarlo, esa raíz es doble y su factor aparece al cuadrado.
Elegir el dato adicional
El dato que se usa para hallar el coeficiente principal puede ser el corte con el eje vertical, un punto cualquiera de la curva o un valor funcional. En todos los casos se reemplaza por el valor dado en la fórmula factorizada y se despeja . Una buena elección es usar el dato que dé las cuentas más simples.
Verificar el resultado
Hay tres controles rápidos. El término independiente del polinomio desarrollado debe ser igual a . El coeficiente principal debe ser . Y si el polinomio tiene una raíz evidente, la suma de coeficientes, o la comparación de pares e impares, debe confirmarlo. Si alguno de los controles falla, hay un error de cuentas.
Un ejemplo para ordenar la receta
Con raíces , 3 y 4, y con , el polinomio es . El valor en cero es , así que . El polinomio es . El término independiente, 12, y el coeficiente principal, 1, coinciden con los datos.
Para continuar
Las clases siguientes muestran variantes: un polinomio con una raíz desconocida, otro con signos, y otro con una división. En todas, la receta de arriba es la base.