Qué aprenderás en esta clase
Decidir si dos matrices son invertibles y calcular la inversa de la que lo sea.
El ejercicio de esta clase
Se dan dos matrices y se pide determinar si tienen inversa y, en caso afirmativo, calcular la inversa de cada una. Es un ejercicio de decisión y de cálculo.
Qué se practica
Una matriz cuadrada es invertible exactamente cuando su determinante es distinto de cero, así que el primer paso es calcularlo. Si es nulo, la matriz no tiene inversa y el ejercicio termina ahí. Si no lo es, se calcula la inversa con alguno de los métodos del curso: la matriz adjunta dividida por el determinante, o el método de Gauss-Jordan, que reduce la matriz ampliada con la identidad. Se verifica el resultado multiplicando la matriz por su inversa, que debe dar la identidad.
El tema del módulo: Introducción
Un problema típico de economía matemática tiene tres tiempos. Primero se modela: se escribe la función de producción, de utilidad o de costos, y se plantea qué se quiere maximizar o minimizar y con qué restricciones. Después se resuelve con las herramientas del cálculo: derivadas parciales, matriz hessiana, lagrangiano, teorema de la función implícita. Y por último se interpreta, que es lo que más pesa en un examen: qué significa económicamente la condición de primer orden, el signo de una derivada de estática comparativa o el valor del multiplicador. Dominar cada uno de esos pasos, y no solo el cálculo, es el objetivo de las clases de este curso.
Ideas que se usan en este tema
Las operaciones con matrices tienen reglas propias: la suma es término a término, el producto no es conmutativo en general, y una matriz tiene inversa solo si su determinante no es cero.
El diferencial total de una función de varias variables suma el efecto de cada variable, y cuando las variables dependen de otras se obtiene con la regla de la cadena.
Una función es homogénea de grado si al multiplicar todas sus variables por , el valor de la función queda multiplicado por ; en economía, el grado 1 corresponde a los rendimientos constantes a escala.
Errores frecuentes
Aplicar el teorema de la función implícita sin comprobar que la derivada respecto de la variable que se despeja no se anula en el punto.
Olvidar las condiciones de no negatividad o la holgura complementaria al resolver un problema con desigualdades.