Qué aprenderás en esta clase
Tres matrices cuadradas de orden 3: combinaciones lineales y demostración de propiedades como conmutatividad, identidades y productos.
El ejercicio de esta clase
Se dan tres matrices cuadradas de orden 3 y se piden ocho cosas. Dos son cálculos de combinaciones lineales, como la suma de una matriz con un múltiplo de otra. Las demás piden probar igualdades: que dos de las matrices conmutan y dan la matriz nula, que una de ellas deja inalterada a otra al multiplicarla, que el producto de tres matrices se puede reordenar y que el producto notable de la suma por la diferencia no se cumple siempre en matrices.
Qué se practica
Es un ejercicio de cálculo matricial puro. Hay que hacer varios productos de matrices de orden 3 con orden y cuidado, y sacar conclusiones sobre propiedades. Se ve en un caso concreto que las identidades del álgebra de números dependen de que el producto sea conmutativo, y que en matrices, en general, no lo es.
El tema del módulo: Introducción
Economía Matemática 1 es el curso en el que las herramientas del cálculo en varias variables y del álgebra lineal se ponen al servicio de la teoría económica. Se parte de las matrices y sus operaciones, y se avanza hacia funciones de varias variables, homogeneidad y teorema de Euler, concavidad y convexidad mediante la matriz hessiana, el teorema de la función implícita y la optimización, primero libre y luego con restricciones, con multiplicadores de Lagrange y condiciones de Kuhn-Tucker. Los ejercicios son del nivel de los parciales y los exámenes, y suelen traer una interpretación económica que hay que justificar: qué significa un multiplicador, cuándo una condición de segundo orden garantiza un máximo, cómo cambia un equilibrio cuando cambia un parámetro.
Ideas que se usan en este tema
El teorema de la función implícita da condiciones para despejar localmente una variable de una ecuación y permite calcular sus derivadas sin despejar, lo que es la base de la estática comparativa.
Con restricciones de desigualdad se usan las condiciones de Kuhn-Tucker, que incluyen la holgura complementaria: cada restricción es activa o su multiplicador es nulo.
Las operaciones con matrices tienen reglas propias: la suma es término a término, el producto no es conmutativo en general, y una matriz tiene inversa solo si su determinante no es cero.
Errores frecuentes
Interpretar el multiplicador de Lagrange sin sus unidades, o con el signo contrario al que corresponde a la restricción planteada.
Aplicar el teorema de la función implícita sin comprobar que la derivada respecto de la variable que se despeja no se anula en el punto.