Qué aprenderás en esta clase
Integral de una suma de funciones: se integra término a término. Ejercicio 3 del repartido, la integral de 3x² + 4x³ entre 0 y 2, que da 24.
Qué se resuelve en esta clase
La clase presenta una propiedad nueva de las integrales: la integral de una suma es la suma de las integrales. Es la misma idea que se usó al derivar, cuando se derivaba término a término, y permite integrar cualquier polinomio. Se resuelve el ejercicio 3 del repartido: la integral entre 0 y 2 de .
Las dos propiedades que se usan
La primera ya se vio: una constante que multiplica una función puede salir fuera de la integral. La segunda es nueva: . Al combinarlas se puede separar un polinomio en monomios, integrar cada uno con la regla de la potencia y sumar los resultados.
Resolución del ejercicio 3
El integrando es una suma de dos monomios, así que se plantean dos integrales. La primera es , que se simplifica a . Evaluada entre 0 y 2 da . La segunda es . Acá no hace falta sacar la constante: como la derivada de es , la primitiva es directamente . Evaluada entre 0 y 2 resulta . Sumando las dos integrales, .
Cuándo sacar la constante y cuándo no
El video señala algo práctico: la constante se saca cuando molesta, y se deja adentro cuando ayuda. En este ejercicio, sacar el 3 simplificó la cuenta, mientras que con el 4 convenía reconocer directamente que es la primitiva. Más adelante, en los cambios de variable, habrá casos en los que incluso hace falta introducir una constante dentro de la integral.
La tabla de primitivas
Para el resto del curso conviene tener a mano la tabla de primitivas, que se descarga junto con el repartido. Incluye la primitiva de una constante, la de un polinomio, , , y . Resolver con la tabla al lado es lo mismo que se hacía con la tabla de derivadas.
Comprobación
Una forma de verificar una integral es derivar la primitiva y ver si se vuelve al integrando: la derivada de es , que es el integrando original.