Qué aprenderás en esta clase
Integrales de polinomios: la primitiva de x elevado a n, la constante de integración y dos ejercicios resueltos con Barrow (resultados 1/3 y 19).
Qué se resuelve en esta clase
La clase comienza el cálculo de integrales polinómicas. Son los primeros ejercicios del repartido que se descarga del curso, y sirven para fijar la herramienta básica de todo el cálculo integral: la primitiva de una potencia. En el video se resuelven los dos primeros ejercicios, que son integrales de un solo término.
La primitiva de un polinomio
La primitiva de es : el exponente aumenta en uno y ese nuevo valor queda dividiendo. Esta regla vale para cualquier distinto de . Cuando se calcula solamente una primitiva, el resultado lleva una constante de integración. En cambio, cuando se aplica la regla de Barrow la constante no se escribe, no porque no exista, sino porque aparece sumando en los dos extremos y al restar se anula.
Ejercicio 1: la integral de x al cuadrado entre 0 y 1
Acá , así que la primitiva es . Se evalúa entre 0 y 1: en 1 vale y en 0 vale 0. El resultado es . Es el área bajo la parábola entre esos dos valores. Es menor que , que es el área bajo la recta en el mismo intervalo, lo cual tiene sentido porque la parábola queda por debajo de esa recta.
Ejercicio 2: la integral de 3x al cuadrado entre 2 y 3
Cualquier constante que multiplica a una función se puede sacar fuera de la integral. Entonces . La primitiva de es , y como el 3 de afuera multiplica a una fracción de denominador 3, conviene simplificar antes de calcular: queda evaluado entre 2 y 3. Es decir, .
Simplificar antes de evaluar
El video insiste en un hábito: cuando se puede simplificar, hay que hacerlo antes de reemplazar los extremos. Con el 3 que multiplica y el 3 que divide, la cuenta se reduce a dos potencias, en lugar de manejar fracciones y productos innecesarios. Esto vuelve la evaluación más corta y evita errores.
Qué viene después
Los dos ejercicios son monomios. En la siguiente clase aparece la suma de funciones, que permite integrar polinomios completos término a término. Para practicar, calculá la integral de entre 0 y 2 y la de entre 0 y 1: los resultados son 4 y 1.