Tabla de Derivadas | PROFEonline

Qué aprenderás en esta clase

Cómo se usa la tabla de derivadas: las 20 reglas básicas, el álgebra de derivadas y la regla de la cadena.

Para qué sirve la tabla

La tabla de derivadas reúne las reglas que se usan para derivar casi cualquier función sin recurrir a la definición. Es el equivalente de una tabla de multiplicar: conviene tenerla a mano al principio y terminar sabiéndola de memoria. El curso ofrece una tabla descargable con veinte reglas básicas y cuatro reglas de álgebra de derivadas.

Las reglas básicas

Las primeras cuatro son las más usadas. La derivada de una constante $k$ es 0. La derivada de $x$ es 1. La derivada de una potencia $x^n$ es $n\,x^{n-1}$ . La derivada de $e^x$ es $e^x$ . Después vienen el logaritmo, $\left(L|x|\right)' = \frac{1}{x}$ , y las funciones trigonométricas: la derivada de $\sin x$ es $\cos x$ y la de $\cos x$ es $-\sin x$ . También figuran la raíz cuadrada, cuya derivada es $\frac{1}{2\sqrt{x}}$ , la tangente, con $\frac{1}{\cos^2 x}$ , y las inversas arcotangente, arcoseno y arcocoseno.

Las versiones con U(x): la regla de la cadena

Casi cada regla tiene una segunda versión en la que la variable $x$ se reemplaza por una función $U(x)$ . Por ejemplo, la derivada de $e^{U(x)}$ es $U'(x)\,e^{U(x)}$ , la de $\sin(U(x))$ es $U'(x)\cos(U(x))$ y la de $L|U(x)|$ es $\frac{U'(x)}{U(x)}$ . Esas versiones no son reglas nuevas: son la regla de la cadena aplicada a cada función. En la tabla aparecen por separado para que se vea cómo se usa en la práctica.

El álgebra de derivadas

Además de las derivadas de cada función, la tabla indica cómo se derivan las operaciones. La suma y la resta se derivan término a término. El producto, con $U'V + UV'$ . El cociente, con $\frac{U'V - UV'}{V^2}$ . Y la composición, con la regla de la cadena: $h(x) = f(g(x))$ tiene derivada $h'(x) = f'(g(x)) \times g'(x)$ .

Cómo estudiar con la tabla

Una forma eficaz es resolver los ejercicios del repartido con la tabla abierta y, a medida que se ganan hábitos, cerrarla y comprobar al final. Anotá las reglas que más te cuesta recordar y repasalas todos los días. El primer paso, para cualquier ejercicio, es identificar de qué «tipo» de función se trata: suma, producto, cociente o función compuesta.