Repartido de Ejercicios

Qué aprenderás en esta clase

El repartido de 22 ejercicios de derivadas, ordenado por tema, con las derivadas de todos para comprobar.

Cómo está organizado

El repartido de derivadas tiene 22 ejercicios que avanzan de lo más simple a lo más complejo, y cada tramo coincide con uno de los videos del curso. Los ejercicios 1 a 6 son derivadas de constantes y polinomios. Del 7 al 12 aparecen las funciones exponenciales. Del 13 al 15, los logaritmos. Los ejercicios 16 y 17 trabajan con el seno. Del 18 al 20 hay productos de funciones y los ejercicios 21 y 22 son cocientes. Los ejercicios 10, 11 y 12 repiten a los 7, 8 y 9, y sirven de práctica extra.

Cómo usarlo

La recomendación es leer cada ejercicio, resolverlo con la tabla y recién después mirar el video para comparar. Importa tanto el resultado como el camino: si llegaste al mismo resultado con más pasos, el video muestra cómo simplificar.

Respuestas para comprobar

Las derivadas son: 1) 0. 2) 0. 3) $3x^2$ . 4) $5x^4$ . 5) $3x^2 + 5x^4$ . 6) $3x^2 - 2x$ . 7) $e^x + 2x$ . 8) $3x^2 e^{x^3}$ . 9) $4x^3 + 2x\,e^{x^2}$ . 13) $\frac{1}{x} - 3x^2$ . 14) $\frac{2x}{x^2+2}$ . 15) $2x\,e^{x^2} + \frac{3x^2+2}{x^3+2x}$ . 16) $2x + \cos x$ . 17) $(2x+1)\cos(x^2+x)$ .

Los productos y los cocientes

Para los últimos cinco ejercicios, las derivadas son: 18) $2x\sin x + x^2\cos x$ . 19) $2x\log x + \frac{x^2+1}{x}$ . 20) $e^{x^2}\left(2x\cos x - \sin x\right)$ . 21) $\frac{2x\sin x - (x^2+1)\cos x}{\sin^2 x}$ . 22) $\frac{-2x\log|x| + 2x - 3}{x\,\log^2|x|}$ , si se escribe sobre un denominador común.

Qué hacer si no coincide

Si tu resultado no coincide con el de arriba, probá primero si es equivalente: muchas veces la diferencia es de forma, como un factor común sin sacar. Si no lo es, revisá qué regla usaste en cada paso. Y no te olvides de que, para dar por terminado un ejercicio, conviene simplificar el resultado.

Un plan para trabajar con el repartido

Una forma ordenada de estudiar es dividir el repartido en tres bloques. El primero, ejercicios 1 al 9, se resuelve en una sola sesión y fija las reglas de constantes, potencias, sumas y exponenciales. El segundo, ejercicios 13 al 17, incorpora logaritmos y seno con la regla de la cadena. El tercero, ejercicios 18 al 22, es el de productos y cocientes, y conviene dividirlo en dos días. Al final de cada bloque, volvé a resolver sin mirar los ejercicios que te costaron: es la manera de comprobar que aprendiste el procedimiento y no solo el resultado.