Cálculo de Derivas Simples Suma y Resta

Cálculo de Derivas Simples Suma y Resta

Cálculo de Derivas Simples Suma y Resta. Del curso Derivadas de Funciones – Curso Gratis, resuelta paso a paso.

Qué se resuelve en esta clase

Esta clase empieza el cálculo práctico de derivadas con la tabla. Se resuelven los ejercicios 1 al 6 del repartido: la derivada de una constante, la de un monomio $x^n$, y después las de sumas y restas de funciones. Son la base de todo lo que sigue. La tabla de derivadas se va anotando en azul, y las propiedades del álgebra de derivadas, en negro.

Las dos reglas básicas

Si la función es constante, su derivada vale cero. Una función es constante mientras no aparezca la variable: $f(x) = 5$ es constante, y también $f(x) = \frac{1}{737}$, aunque parezca complicada, o incluso siete millones. Por eso en los ejercicios 1 y 2 la derivada es 0. La segunda regla es la del monomio: si $f(x) = x^n$, entonces $f'(x) = n\,x^{n-1}$.

Ejercicios 3 y 4

En el ejercicio 3, $f(x) = x^3$, el exponente es 3 y la derivada es $3x^{3-1} = 3x^2$. En el ejercicio 4, $f(x) = x^5$, la derivada es $5x^{5-1} = 5x^4$.

Ejercicio 5: una suma

Cuando la función es la suma de dos funciones, la derivada es la suma de las derivadas. Para $f(x) = x^3 + x^5$, se deriva cada término con lo visto antes: $f'(x) = 3x^2 + 5x^4$. Esto permite derivar cualquier polinomio.

Ejercicio 6: suma y resta con una constante

Para $f(x) = x^3 - x^2 + 5$, se deriva cada término. La derivada de $x^3$ es $3x^2$, la de $x^2$ es $2x^1 = 2x$ y la de 5 es 0, porque es una constante. El resultado es $f'(x) = 3x^2 - 2x$. En el video se anota la derivada del 5 explícitamente, aunque sea cero, para que se vea que no se pasó por alto ningún término.

Para tener presente

Los dos errores más comunes de esta etapa son olvidarse de restar 1 al exponente y derivar una constante como si fuera una variable. Para evitar el primero, escribí el exponente nuevo entre paréntesis, $n-1$, antes de hacer la cuenta. Para el segundo, recordá que si no hay $x$, la derivada es cero. Practicá con $4x^3 - 7x + 2$, que da $12x^2 - 7$.

Una comprobación rápida

Para estar seguro de una derivada polinómica se puede evaluar en un punto. En el ejercicio 6, $f'(x) = 3x^2 - 2x$ vale $3 - 2 = 1$ en $x = 1$. Comparando $f(1) = 1 - 1 + 5 = 5$ con $f(1{,}01) \approx 5{,}0102$, el cambio es 0,0102 para un incremento de 0,01, es decir, una pendiente cercana a 1.