Qué aprenderás en esta clase
Qué es la derivada en lenguaje cotidiano: la velocidad con la que cambia una variable respecto de otra, con el ejemplo del automóvil.
Una explicación en lenguaje cotidiano
Para explicar de manera sencilla qué es la derivada, se puede decir que es la velocidad con la que crece la variable , o variable dependiente, respecto de un crecimiento de la variable . Es una idea que se usa todos los días, aunque no se la llame así: cada vez que se habla de velocidad, de ritmo de crecimiento o de variación, hay una derivada de fondo.
El ejemplo del automóvil
Un automóvil que viaja a 70 kilómetros por hora está indicando que la variable dependiente, la distancia, se modifica en 70 unidades, que son kilómetros, por cada unidad de tiempo que pasa, que son horas. Muchas veces se toman intervalos de tiempo grandes para que esta expresión sea más cómoda: hablar de kilómetros por hora es más práctico que hablar de metros por segundo.
De la velocidad media a la instantánea
Ese cálculo da la velocidad promedio en el intervalo. Si se lleva el intervalo de tiempo a ser infinitesimal, es decir, que tiende a cero, se obtiene lo que comúnmente se llama velocidad instantánea: la que marca el velocímetro del auto en un momento exacto. Y ese cálculo es precisamente la derivada de la posición con respecto al tiempo. En física, a esa derivada se la llama velocidad.
Otros ejemplos
La derivada no se limita al movimiento. Si es el costo de producir unidades, su derivada es el costo de producir una unidad más. Si es la temperatura de una habitación, su derivada es qué tan rápido se calienta o se enfría. En todos los casos la derivada responde a la misma pregunta: ¿cuánto cambia una cantidad cuando cambia otra?
Lo que se aprende en el curso
En este curso se aprende a partir de una función a calcular su derivada, usando la tabla y el álgebra de derivadas. Esa es la parte técnica. Esta clase recuerda el significado: cada resultado de un ejercicio es una velocidad de cambio, y vale la pena interpretarlo. Por ejemplo, si es positiva, la función crece, y si es negativa, decrece. Antes de seguir, pensá cómo interpretarías la derivada de la función «dinero ahorrado en función de los meses».