Álgebra Lineal FCEA

Este tema de Rectas y Planos en R3 está enfocado desde el punto de vista del curso de Álgebra Lineal de la Facultad de Ciencias Económicas y Administración.

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Sistemas de Ecuaciones Lineales y Conceptos Básicos de Álgebra

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Determinar los x que verifican las siguientes ecuaciones

Problema 3

Ejercicio 4

Problema 5

Ejercicio propuesto en examen del período Diciembre 2019 (Adaptado)

Problema 6

Determinar el conjunto solución de los siguientes sistemas

Ejercicio 7

Determinar el conjunto solución de los siguientes sistemas en función de λ

Ejercicio 8

Qué condiciones deben cumplir a, b y c para que el siguiente sistema sea incompatible:

Matrices – Álgebra Lineal

Problema 9

Rango de una Matriz Asociada a SISTEMA de Ecuaciones ☑️ Compatible Incompatible e Indeterminado

Ejercicio 10

OPERACIONES CON MATRICES SUMA de Matrices Álgebra Lineal

Ejercicio 11

RESTA de MATRICES – Operaciones con MATRICES 

Problema 12 – Álgebra Lineal FCEA

IGUALDAD de MATRICES – IDENTIDAD de MATRIZ 

GAL 1 – Ejercicio 13

Ejercicios de MATRICES – Operaciones con MATRICES 

Ejercicio 14

Matriz – Operaciones con MATRICES – Curso de Álgebra Lineal FCEA

Problema 15

OPERACIONES CON MATRICES Ejercicio de SUMA de Matrices

Ejercicio 16

Operaciones con elementos de las matrices

Ejercicio 17

Suma, resta y multiplicación de Matrices

Problema 18

PRODUCTO de MATRICES – Álgebra Lineal – Multiplicación de POR UN ESCALAR 

Ejercicio 19

Ejercicio 20

Álgebra Lineal – GAL 1

Matrices invertibles Ejercicio 21

Determinar si las siguientes matrices son invertibles, y en caso de serlo calcular la inversa de la matriz

Ejercicio 22

Hallar la inversa de las siguientes matrices, donde k y ki , i = 1, 2, 3, 4, indican constantes no nulas

GAL 1

Problema 23

Determine el rango de las siguientes matrices

Ejercicio 24

Hallar el rango de A discutiendo según a.

Cálculo de Determinantes

Ejercicio 25

Calcular los determinantes de las siguientes matrices.

Problema 26

Sabiendo que

calcular los siguientes determinantes:

Ejercicio 27

A y B ϵ M3×3, det (A) = 3 y det (B) = -2

Ejercicio 28

Calcular los determinantes

para n = 2, 3, …. , donde se supone que la matriz con determinante dn tiene n filas y n columnas

Espacios Vectoriales

Rectas en R3

Problema 29

Puntos y vectores

Considere el hexágono regular centrado en el origen que se muestra en la figura.

a) ¿Cuánto da la suma de los vectores a,b, …., f ?
b) ¿Qué ocurre si sumamos todos menos a?
c) Discutir que ocurre con el triángulo regular a, c, e.

Ejercicio 30

Ecuación del plano y de la recta

Hallar ecuaciones paramétricas y ecuaciones implícitas (o reducidas) de las siguientes rectas:
a) la que pasa por el punto P = (1,2, 5), con vector director v = (2,1, 3)
b) la que pasa por los puntos A = (4,3, 0) y B = (1,0, 1).

Ejercicio 31

Hallar ecuaciones paramétricas y reducidas de los siguientes planos:
a) el que pasa por el punto (1, 1, 1) y tiene a (2, -1, 1) y (1, 0, -1) como vectores directores;
b) el que pasa por los puntos (1, 1, 1), (2, 2, 3) y (1, 1, -2)

Problema 32

Intersección de rectas y planos

Ejercicio 33

Determinación de las Ecuaciones Paramétricas y las Ecuaciones Reducidas de la Recta en R3 .

Determinar la ecuación de la ecuación de una recta que pasa por un punto y es paralela a un vector directriz.

Ejercicio 34

Determinar las Ecuaciones Paramétricas y las Ecuaciones Reducidas de la Recta en R3 que pasa o está definida por dos puntos

Ejercicio 35

Intersección de Rectas en R3. Planteo del esquema de resolución e interpretación de cada uno de los resultados del sistema de Ecuaciones.

Determinación de los resultados, según sean rectas secantes, paralelas, coincidentes o rectas de R3 que se cruzan.

Ejercicio 36

La recta r) pasa por el punto y es paralela al vector ; y  la recta s) que pasa por el punto y es paralela al vector

Ejercicio 37

Ecuaciones de Planos y Rectas en R3

Ejercicio 38

Ecuación del plano en R3 . Como determinar la ecuación de un plano determinado por un punto y dos vectores.

Ejercicio 39

Ecuación del plano en R3 . Como determinar la ecuación de un plano determinado por tres puntos no alineados.

Ejercicio 40

Sea el plano que pasa por (1, 2, -3) y es paralelo al plano de ecuación

3x -y +2z = 4. Entonces:

(A) el punto (0, 0, 0) pertenece al plano

(B) el punto (0, 0, -2) pertenece al plano

(C) el punto (3, -1, 2) pertenece al plano

(D) el punto (0, 1, -2) pertenece al plano

Ejercicio 41

Sea el plano determinado por los puntos , y . Determinar cuales de los siguientes puntos, , y , pertenecen el plano  

Ejercicio 42

Conjuntos Linealmente Independientes

Ejercicio 43

Ejercicio 44

Ejercicio 45

Ejercicio 46

Ejercicio de Álgebra lineal propuesto en examen anterior

Ejercicio 47

Sea U un conjunto linealmente independiente en Rn . Se consideran las siguientes afirmaciones:

Afirmación 1: el vector nulo pertenece a U

Afirmación 2: U tiene más de n vectores

Elija la opción correcta:

(A) Solo 1 es verdadera

(B) Las dos son verdaderas

(C) Las dos son falsas

(D) Solo la 2 es verdadera

Subespacios Vectoriales

Ejercicio 48

Explicación teórica de Subespacios Vectoriales

Luego resolución del ejercicio siguiente propuesto en pruebas de años anteriores

Ejercicio 49

Ejercicio 50

Ejercicio 51

Ejercicio 52

Bases y Generadores

Ejercicio 53

Ejercicio 54

Ejercicio 55

Dado el conjunto que es base de S Determine si los siguientes conjuntos son bases o no de S y su dimensión.

Ejercicio 56

Ejercicio 57

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