Qué aprenderás en esta clase
Introducción al curso de ecuaciones de tercer grado: qué es un polinomio cúbico, cuántas raíces tiene y qué métodos se estudian.
De qué trata el curso
Este curso enseña a resolver ecuaciones de tercer grado, también llamadas ecuaciones cúbicas, y a trabajar con los polinomios de grado 3. Está pensado para que sea fácil y rápido de seguir, apoyado en material escrito y en videos con ejercicios completamente resueltos. A lo largo del curso se aprende a calcular las raíces de un polinomio, a estudiar su signo, a factorizarlo y a construirlo a partir de su gráfica.
La forma general
Un polinomio de tercer grado tiene la forma , donde , , y son números reales y es distinto de cero. Para plantear la ecuación cúbica se iguala el polinomio a cero: . Las soluciones de la ecuación se llaman raíces del polinomio, y geométricamente son los puntos donde la gráfica corta al eje .
Cuántas soluciones tiene
Es una de las preguntas que más se hacen los estudiantes. Una ecuación de tercer grado con coeficientes reales tiene como máximo tres soluciones reales. También puede tener una sola solución real y dos soluciones complejas conjugadas. En este curso, para quienes todavía no estudiaron números complejos, se dirá que la ecuación tiene una sola solución real y que las otras dos son imaginarias, que no se calculan. Nunca puede tener cero raíces reales: toda cúbica corta al eje al menos una vez.
Los métodos del curso
El método central es conocer una raíz y «bajar» el polinomio con la regla de Ruffini, lo que deja una ecuación de segundo grado que se resuelve con la fórmula de Bhaskara. Una raíz se puede conocer porque la da el enunciado o porque es una raíz evidente, que se detecta mirando los coeficientes. También se estudian las ecuaciones incompletas, que tienen casos particulares sencillos, la factorización, y el problema inverso: dada una gráfica, hallar la ecuación del polinomio.
Cómo seguir
Conviene recorrer las clases en orden, porque cada una usa lo anterior. Y conviene tener papel y lápiz, porque casi todos los ejercicios se aprenden haciéndolos. Si tenés dudas, el sitio y sus redes tienen espacio para dejarlas.