Qué aprenderás en esta clase
Matrices con incógnitas: determinar los valores desconocidos a partir de una suma de matrices y de la igualdad de matrices.
El ejercicio de esta clase
La clase inicia la parte de matrices del curso. El ejercicio plantea una suma de dos matrices cuyos elementos incluyen incógnitas, y un resultado también dado como matriz. Hay que determinar el valor de cada una de las incógnitas.
Qué se practica
La suma de matrices se hace elemento a elemento, y dos matrices son iguales solo si lo son todos sus elementos correspondientes. Entonces cada posición de la matriz suma da una ecuación sencilla, y las incógnitas se despejan una por una. Es una aplicación directa de la definición de suma y de igualdad de matrices, y un buen punto de partida para entender que una igualdad entre matrices es un sistema de ecuaciones.
El tema del módulo: Introducción
Economía Matemática 1 es el curso en el que las herramientas del cálculo en varias variables y del álgebra lineal se ponen al servicio de la teoría económica. Se parte de las matrices y sus operaciones, y se avanza hacia funciones de varias variables, homogeneidad y teorema de Euler, concavidad y convexidad mediante la matriz hessiana, el teorema de la función implícita y la optimización, primero libre y luego con restricciones, con multiplicadores de Lagrange y condiciones de Kuhn-Tucker. Los ejercicios son del nivel de los parciales y los exámenes, y suelen traer una interpretación económica que hay que justificar: qué significa un multiplicador, cuándo una condición de segundo orden garantiza un máximo, cómo cambia un equilibrio cuando cambia un parámetro.
Ideas que se usan en este tema
Una función es homogénea de grado si al multiplicar todas sus variables por , el valor de la función queda multiplicado por ; en economía, el grado 1 corresponde a los rendimientos constantes a escala.
El teorema de Euler dice que, para una función homogénea de grado , la suma de cada variable por la derivada parcial respecto de ella es igual a veces la función.
La matriz hessiana reúne las derivadas parciales segundas; su definición, semidefinición o indefinición decide si la función es convexa, cóncava o ninguna de las dos, y si un punto crítico es un máximo, un mínimo o un punto silla.
Errores frecuentes
Suponer que el producto de matrices es conmutativo, o que una identidad entre matrices se puede simplificar como entre números.
Usar las condiciones de primer orden como si garantizaran un máximo, sin verificar las de segundo orden o la concavidad de la función.