Qué aprenderás en esta clase
Modelo de un gerente que elige su nivel de esfuerzo: función de utilidad, problema de maximización, condición de primer orden e interpretación económica.
El ejercicio de esta clase
Un gerente decide cuánto esfuerzo realizar. Su pago anual depende del esfuerzo, y el costo de realizar el esfuerzo depende del propio esfuerzo y de su habilidad: a mayor habilidad, menor costo. El gerente maximiza su utilidad, que es el pago menos el costo del esfuerzo. El enunciado pide escribir la utilidad, plantear el problema identificando parámetros y variable de control, obtener la condición de primer orden con su interpretación y proponer condiciones para que sea suficiente.
Qué se practica
Es un ejercicio de modelado económico con optimización. Se distingue la variable de control, el esfuerzo, de los parámetros del modelo. La condición de primer orden iguala el beneficio marginal del esfuerzo con su costo marginal, y su interpretación económica es una parte importante del enunciado. Para que sea suficiente, se pide que la utilidad sea cóncava en el esfuerzo, lo que se logra con condiciones sobre las segundas derivadas del pago y del costo.
El tema del módulo: Introducción
Un problema típico de economía matemática tiene tres tiempos. Primero se modela: se escribe la función de producción, de utilidad o de costos, y se plantea qué se quiere maximizar o minimizar y con qué restricciones. Después se resuelve con las herramientas del cálculo: derivadas parciales, matriz hessiana, lagrangiano, teorema de la función implícita. Y por último se interpreta, que es lo que más pesa en un examen: qué significa económicamente la condición de primer orden, el signo de una derivada de estática comparativa o el valor del multiplicador. Dominar cada uno de esos pasos, y no solo el cálculo, es el objetivo de las clases de este curso.
Ideas que se usan en este tema
Las operaciones con matrices tienen reglas propias: la suma es término a término, el producto no es conmutativo en general, y una matriz tiene inversa solo si su determinante no es cero.
El diferencial total de una función de varias variables suma el efecto de cada variable, y cuando las variables dependen de otras se obtiene con la regla de la cadena.
Una función es homogénea de grado si al multiplicar todas sus variables por , el valor de la función queda multiplicado por ; en economía, el grado 1 corresponde a los rendimientos constantes a escala.
Errores frecuentes
Usar las condiciones de primer orden como si garantizaran un máximo, sin verificar las de segundo orden o la concavidad de la función.
Interpretar el multiplicador de Lagrange sin sus unidades, o con el signo contrario al que corresponde a la restricción planteada.