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Curso de Análisis 1

Límites, Continuidad y Derivadas

Ejercicio 1

Dada la siguiente función

a. Bosquejar la función
b. Verificar las hipótesis del teorema del valor medio de Lagrange para la función de forma rigurosa. ¿Se cumple la tesis?

Ejercicio 2

Dada la siguiente función:

Ejercicio 3

Sea f(x)= x^{3}-12x ; Se pide:

a. Verificar que se cumplenlas hipotesis del teorema de Rolle.

b. En caso que así sea, encontrar los valores de c que satisfacen el teorema de Rolle en el intervalo \begin{bmatrix} 0&; &2\sqrt{3} \end{bmatrix}

Ejercicio 4

Sea K un entero positivo, hallar el valor del mismo para que la función f sea continua en el punto \large x= \frac{\Pi }{2}

\large f\left ( x \right )=\begin{cases} \frac{k\cos \left ( x \right )}{\Pi -2x} & \text{ si } x\neq \frac{\Pi }{2} \\ 3& \text{ si } x= \frac{\Pi }{2} \end{cases}

Ejercicio 5

Dado el siguiente límite \large \lim_{x\rightarrow \infty }\sqrt{\left ( x^{2} -3x+2\right )}-x

Indique el valor del mismo. Justificar la respuesta con el desarrollo.

  • \large \infty
  • 0
  • -3
  • \frac{-3}{2}

Ejercicio 6

Dada la función g(x) definida como:

g\left ( x \right )=\begin{cases} \frac{x^{2}-b^{2}}{x-b} & \text{ si } x\neq b \\ 0& \text{ si } x= b \end{cases}

  • Existe g(b)?
  • Existe \lim_{x\rightarrow b}g(x)?
  • Es g(x) continua en x=b?

Ejercicio 7

Ejercicio 8

Ejercicio 9

Ejercicio 10

Ejercicio 11

Ejercicio 12

Ejercicio 13

Ejercicio 14