Curso de Análisis 1

Límites, Continuidad y Derivadas

Ejercicio 1

a. Bosquejar la función
b. Verificar las hipótesis del teorema del valor medio de Lagrange para la función de forma rigurosa. ¿Se cumple la tesis?

Ejercicio 2

Dada la siguiente función:

$f\left ( x \right )=\left\{\begin{matrix} k-x & si&x\leq \Pi & \\ k\times \sin \left ( x \right ) &si & x> \Pi & \end{matrix}\right.» alt=»f\left ( x \right )=\left\{\begin{matrix} k-x & si&x\leq \Pi & \\ k\times \sin \left ( x \right ) &si & x> \Pi & \end{matrix}\right.» align=»absmiddle»></p> <ul class=$

Encontrar el valor de la constante k para que la función f(x) sea continua.

Enuncie las 3 condiciones de continuidad y compruebe para el valor de k hallado.

Bosqueje el gráfico de f(x) desde x = – π a x = 3π

Ejercicio 3

Sea $f(x)= x^{3}-12x$ ; Se pide:

a. Verificar que se cumplenlas hipotesis del teorema de Rolle.

b. En caso que así sea, encontrar los valores de c que satisfacen el teorema de Rolle en el intervalo $\begin{bmatrix} 0&; &2\sqrt{3} \end{bmatrix}$

Ejercicio 4

Sea K un entero positivo, hallar el valor del mismo para que la función f sea continua en el punto $\large x= \frac{\Pi }{2}$

$\large f\left ( x \right )=\begin{cases} \frac{k\cos \left ( x \right )}{\Pi -2x} & \text{ si } x\neq \frac{\Pi }{2} \\ 3& \text{ si } x= \frac{\Pi }{2} \end{cases}$