Ejercicio 15

Criterio de Hess

Ejercicio 15. Del curso Cálculo 2 FCEA, resuelta paso a paso.

Ejercicio 46 Teorema de Weierstrass Ejercicio 47 Ejercicio Derivadas Parciales – Aplicaciones Una compañía estima que el número de unidades que vende cada año es una función de los gastos destinados a la publicidad por televisión y por radio. La función específica, donde ”z” es el número de unidades vendidas al año, ”x” los gastos de publicidad por televisión e “y” los gastos en publicidad por radio (ambos gastos en miles de dólares) es la siguiente: z = f(x,y) = 50000x + 40000y + 10x2 + 20y2 + 10xy a. Determine las ventas anuales esperadas si se destinan US$ 40000 a la publicidad por televisión y US$ 20000 a la publicidad por radio. b. Halle cuánto crecerían las ventas si se destina US$ 1000 más en la publicidad por televisión. c. Compare el resultado hallado en la parte anterior con fX(40,20), analizando entonces si la derivada parcial subestimó o sobrestimó dicho cambio. d. Calcule fY(40,20) y analice, a partir de este resultado y de los ya calculados, si es mejor invertir US$ 1000 más en publicidad por radio que por televisión. Justifique. Ejercicio 48 Derivadas Parciales – Aplicaciones El precio de venta “p1” de una unidad del producto A, se puede expresar en función de la demanda de dicho producto “x” y de la demanda del producto B “y”. De la misma manera el precio de venta “p2” de una unidad del producto B, se puede expresar en función de la demanda de dicho producto “y” y de la demanda del producto A “x”. A continuación se presentan las funciones que indican esas relaciones:p1 = -0,01x – 0,005y + 156 p2 = -0,02y – 0,005x + 79 La función de costo conjunto de estos dos artículos es la siguiente:CT(x,y) = 55x + 25y + 10000 a. Halle la función de utilidad conjunta por las ventas de estos dos productos. b. La utilidad total cuando se producen y venden 200 unidades de A y 300 unidades de B es 23600 ¿Un aumento unitario en las ventas de cuál de los dos productos produciría un mayor impacto en la utilidad en esta situación? c. Halle, a partir de las derivadas parciales, cuál es la utilidad aproximada si se aumenta la producción a x = 201 e y = 301. Ejercicio 49 Cálculo práctico de Derivadas Parciales Ejercicio 50 Derivadas Parciales y Primitivas Parciales Ejercicio 51 Sea f:R →R derivable, halle la forma genérica de las derivadas parciales de las siguientes funciones: Ejercicio 52 Se lanza un nuevo producto al mercado; el equipo encargado de su comercialización ha determinado que el volumen de ventas en miles de unidades depende del tiempo “t” (en meses) transcurrido desde el lanzamiento y de la cantidad mensual “x” invertida en publicidad (en dólares); de acuerdo con la siguiente ecuación: a. Determine el tope de ventas que puede esperarse para el nuevo producto. Justifique. b. Calcule las derivadas parciales de la función e interprete económicamente el signo de las mismas. c. Calcule el valor de las mismas, a los 5 meses del lanzamiento del producto; si la cantidad invertida en publicidad es de 500 dólares. Interprete dichos valores. Ejercicio 53 Ejercicio 54 Halle el dominio de definición de las siguientes funciones y grafíquelo: Ejercicio 55 Halle el dominio de definición de las siguientes funciones y grafíquelo: Ejercicio 56 Estudio del dominio de funciones en varias variables de una división de funciones Ejercicio 57 Sea la función g / Ejercicio 58 Estudio de las curvas de nivel de una función Difernciabilidad y Diferencial Ejercicio 59 Función Convexa Ejercicio 60 Extremos con restricciones de desigualdad – Kun & Tucker Ejercicio 61 Recordá que si necesitas repasar algún tema anterior; tienes en nuestra página Web una serie de cursos gratis de matemáticas; que te pueden servir de apoyo para cursar esta materia. Además puedes suscribirte a nuestro canal de Youtube donde encontrarás un sinfín de videos de base que te servirán de apoyo para este curso Facebook de PROFEonlineInstagram de PROFEonlineCanal de PROFEonline